全国高中数学人教A版选修2-3 选修2-3专题练习试题/习题及答案-组卷网

2024高三下·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用数字排列问题

解题方法

分类分步问题

1 . 用数字1，5，6，7，9组成可以有重复数字的三位数，则个位、十位及百位上的数字之和为偶数的不同三位数的个数为（）

A．49

B．48

C．37

D．35

今日更新 | 2次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷（五）

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2024高三下·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量超几何分布的均值超几何分布的分布列求超几何分布的概率

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 第24届哈尔滨冰雪大世界于2023年12月17日至2024年2月15日开园，为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满意度，从进园游客中随机抽取50人对其满意度进行调查并进行打分（分数均在

），得到频率分布直方图如图所示，其中打分在

的人数为18．

(1)求频率分布直方图中a，b的值；
(2)从样本中打分在

及

的游客中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，记这2人中恰有X人的打分在

，求X的分布列与数学期望．

今日更新 | 1次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷（五）

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23-24高二下·陕西西安·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：

）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用

或

建立y关于x的回归方程，令

，

得到如下数据：


10.15	109.94		3.04			0.16

13.94		11.67		0.21	21.22

且

与

的相关系数分别为

，

，且

．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为

，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：

，

，对于一组数据

，其回归直线方程

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

，

，相关系数

．

今日更新 | 526次组卷 | 3卷引用：第八章成对数据的统计分析总结第二课提炼本章思想

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2024高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理代数中的组合计数问题

4 . 已知数列

，

，则满足条件“

”的数列的个数为________．

今日更新 | 7次组卷 | 1卷引用：FHgkyldyjsx14

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2024高三下·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

5 . 某医学研究员随机抽取了5名甲流疑似病例，其中仅有一人感染甲流，通过化验血液来确认感染甲流的人，化验结果只有阴性和阳性两种，若结果呈阳性，则为甲流感染者，现有两个检测方案．
方案一：先从5人中随机抽取2人，将其血液混合进行1次检测，若结果呈阳性，则选择这2人中的1人检测即可；若结果呈阴性，则再对另外3人进行检测，每次只检测一个人，找到甲流感染者则停止检测．
方案二：将5人逐个检测，找到甲流感染者则停止检测．
(1)分别求出方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望；
(2)若两种检测方案互不影响，求两种方案检测次数相等的概率；
(3)若检测费用为400元/次，请分别计算利用方案一、方案二检测的总费用的期望值，并以此作为决策依据，判断选择哪个方案更好．