1 . 在下面两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并对其求解.
条件①：；条件②：.
问题：已知，若__________.
(1)求实数的值；
(2)求的值.

2 . 随机变量X和Y的相关系数为r，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，X和Y具有正线性相关性	B．随着r值减小，X和Y的相关性也减小
C．当时，X和Y不具有相关性	D．当时，X和Y具有较强的线性相关性

3 . 北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.“神箭”再起新征程，奔赴浩瀚宇宙.为了某次航天任务，准备从7名预备队员中（其中男4人，女3人）中选择4人作为航天员参加该次任务.
(1)若至少有一名女航天员参加此次航天任务，共有多少种选法？（结果用数字作答）
(2)若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，共有多少种选派方式？（结果用数字作答）

4 . 某银行大额存款的年利率为，小张于2024年初存入大额存款10万元，按照复利计算8年后他能得到的本利和约为（       ）（单位：万元，结果保留一位小数）

A．12.6

B．12.7

C．12.8

D．12.9

5 . 在的二项式展开式的所有项中，依次不放回地抽取两项，且每一项被取到的可能性相等．
(1)在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；
(2)记取到有理项的项数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

6 . 随着生活水平的不断提高，人们对于身体健康越来越重视．为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了年岁到岁来体检的人数及年龄在，，，的体检人数的频率分布情况，如下表．该体检机构进一步分析体检数据发现：岁到岁（不含岁）体检人群随着年龄的增长，所需面对的健康问题越多，具体统计情况如图．

组别	年龄（岁）	频率
第一组
第二组
第三组
第四组

注：健康问题是指高血压、糖尿病、高血脂、肥胖、甲状腺结节等余种常见健康问题．
(1)根据上表，求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人，此人年龄不低于岁的频率；
(2)用频率估计概率，从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人，其中不低于岁的人数记为，求的分布列及数学期望；
(3)根据图的统计结果，有人认为“该体检机构年岁到岁（不含岁）体检人群健康问题个数平均值一定大于个，且小于个”．判断这种说法是否正确，并说明理由．

7 . 单位面积穗数､穗粒数､千粒重是影响小麦产量的主要因素，某小麦品种培育基地在一块试验田种植了一个小麦新品种，收获时随机选取了100个小麦穗，对每个小麦穗上的小麦粒数进行统计得到如下统计表：

穗粒数
穗数	4	10	56	22	8

其中同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.从收获的小麦粒中随机选取5组，每组1000粒，分别称重，得到这5组的质量（单位：）分别为：.
(1)根据抽测，这块试验田的小麦亩穗数为40万，试估计这块试验田的小麦亩产量（结果四舍五入到）；
公式：亩产量亩穗数样本平均穗粒数.
(2)已知该试验田穗粒数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若小麦穗粒数不低于28粒的穗数超过总体的，则称该小麦品种为优质小麦品种，试判断该试验田中的小麦品种是否为优质小麦品种.
参考数据：若近似服从正态分布，则.

8 . 随着人工智能的进一步发展，逐渐进入大众视野．是一种基于人工智能的语言模型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家企业开展调查，统计每家企业一年内应用的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：

应用广泛性	招聘人数减少	招聘人数增加	合计
广泛应用	60	50	110
没有广泛应用	40	50	90
合计	100	100	200

(1)根据小概率的独立性检验，是否有99%的把握认为企业招聘人数的增减与应用的广泛性有关？
(2)用频率估计概率，从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业，记其中广泛应用的企业有X家，事件“”的概率为．求X的分布列并计算使取得最大值时k的值．
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

9 . 某高三班级有校级优秀毕业生8人，其中男生6人、女生2人，从这8人中随机选取2人作为班级代表发言．若选取的第一位是女生，则第二位是男生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 2023年全国竞走大奖赛（第1站）暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛．重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：

步频（单位：）	0.28	0.29	0.30	0.31	0.32
步长（单位：）	90	95	99	103	117

(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为时，步频约是多少？
(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步长的残差的和，并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考数据：，．
参考公式：，．