2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测
名校
1 . 2023年3月,某校举行政教主任副职竞聘选举,为了解学生对竞聘结果的满意度,评分70分以下为不满意,70分及以上为满意,从高三学生抽取100名学生进行评分(满分100分),绘制如下频率分布直方图,并将分数从低到高分为两个等级:
(1)求频率分布直方图中的值及评分众数;
(2)已知在不满意的学生中男生占比,满意的学生中女生占比,填写列联表;并根据小概率值的独立性检验,能否判断性别与满意度有关;
(3)若按是否满意用比例分层随机抽样的方法从100名学生中抽取10人,现从抽取的10名学生中进行调研,每轮调研一人,调研视为不放回抽取,调研到不满意的学生就停止抽取,且第四轮抽取不管结果如何都停止抽取,记停止抽取时抽取轮数为,求的数学期望.
附:临界值表
(参考公式:,其中)
性别 | 满意度 | 合计 | |
不满意 | 满意 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(1)求频率分布直方图中的值及评分众数;
(2)已知在不满意的学生中男生占比,满意的学生中女生占比,填写列联表;并根据小概率值的独立性检验,能否判断性别与满意度有关;
(3)若按是否满意用比例分层随机抽样的方法从100名学生中抽取10人,现从抽取的10名学生中进行调研,每轮调研一人,调研视为不放回抽取,调研到不满意的学生就停止抽取,且第四轮抽取不管结果如何都停止抽取,记停止抽取时抽取轮数为,求的数学期望.
附:临界值表
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023·福建福州·模拟预测
2 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次数学知识竞赛.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩(单位:分),并以此为样本绘制了如下频率分布直方图.
(1)求该100名学生竞赛成绩的中位数;(结果保留整数)
(2)从竞赛成绩在的两组的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记竞赛成绩在的学生人数为,求的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从随机抽取20名学生,用表示这20名学生中恰有名学生竞赛成绩在内的概率,其中.当最大时,求.
(1)求该100名学生竞赛成绩的中位数;(结果保留整数)
(2)从竞赛成绩在的两组的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记竞赛成绩在的学生人数为,求的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从随机抽取20名学生,用表示这20名学生中恰有名学生竞赛成绩在内的概率,其中.当最大时,求.
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2023·广东广州·三模
3 . 某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,得到如下列联表:
(1)根据小概率值的独立性检验,判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关?
(2)现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和均值.
附:,.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 60 | 40 | 100 |
女生 | 30 | 70 | 100 |
合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和均值.
附:,.
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2023·广东梅州·二模
名校
解题方法
4 . 元宵佳节,是民间最重要的民俗节日之一,我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动,如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动.在某庆祝活动现场,为了解观众对该活动的观感情况(“一般”或“激动”),现从该活动现场的观众中随机抽取200名,得到下表:
(1)填补上面的2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别与对该活动的观感程度有关?
(2)该活动现场还举行了有奖促销活动,凡当天消费每满300元,可抽奖一次.抽奖方案是:从装有3个红球和3个白球(形状、大小、质地完全相同)的抽奖箱里一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则可获得100元现金的返现;若摸出1个红球,则可获得50元现金的返现;若没摸出红球,则不能获得任何现金返现.若某观众当天消费600元,记该观众参加抽奖获得的返现金额为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:,其中.
一般 | 激动 | 总计 | |
男性 | 90 | 120 | |
女性 | 25 | ||
总计 | 200 |
(2)该活动现场还举行了有奖促销活动,凡当天消费每满300元,可抽奖一次.抽奖方案是:从装有3个红球和3个白球(形状、大小、质地完全相同)的抽奖箱里一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则可获得100元现金的返现;若摸出1个红球,则可获得50元现金的返现;若没摸出红球,则不能获得任何现金返现.若某观众当天消费600元,记该观众参加抽奖获得的返现金额为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-13更新
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1480次组卷
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6卷引用:专题08 概率与统计
2023·全国·模拟预测
名校
5 . 2023年春节期间,科幻电影《流浪地球2》上映,获得较好的评价,也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查,数据如下表所示(单位:人):
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 80 | 200 | |
女性 | 90 | ||
合计 | 400 |
(1)把列联表补充完整,试根据小概率值的独立性检验分析对该部影片的评价是否与性别有关;
(2)若将频率视为概率,从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量X表示被抽到的女性观众的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-26更新
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563次组卷
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3卷引用:广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
(已下线)广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22九师联盟(安徽省)2023届高三下学期3月联考数学试题江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题
2023·内蒙古包头·一模
6 . 新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活.某市为了遏制病毒的传播,利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识.某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识,对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动,并从女生和男生中各随机抽取30人,统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图.规定:成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”.
名女生成绩频数分布表:
(1)根据以上数据,完成以下列联表,并判断是否有%的把握认为“防疫标兵”与性别有关;
(2)以样本估计总体,以频率估计概率,现从该校女生中随机抽取人,其中“防疫标兵”的人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:
名女生成绩频数分布表:
成绩 | ||||
频数 |
男生 | 女生 | 合计 | |
防疫标兵 | |||
非防疫标兵 | |||
合计 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023·内蒙古包头·一模
名校
7 . 新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活.某市为了遏制病毒的传播,利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识.某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识,对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动,并从女生和男生中各随机抽取30人,统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图.规定:成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”.
30名女生成绩频数分布表:
(1)根据以上数据,完成以下列联表,并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关;
(2)设男生和女生样本平均数分别为和,样本的中位数分别为和,求(精确到0.01).
附:
30名女生成绩频数分布表:
成绩 | ||||
频数 | 10 | 10 | 6 | 4 |
男生 | 女生 | 合计 | |
防疫标兵 | |||
非防疫标兵 | |||
合计 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-16更新
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665次组卷
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4卷引用:专题11成对数据的统计分析
22-23高二下·浙江宁波·期中
8 . 为了迎接4月23日“世界图书日”,宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下,得分在内的学生获三等奖,得分在[80,90)内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)求a的值;若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若我市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列、均值.
附参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
(1)求a的值;若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若我市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列、均值.
附参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
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2023-04-18更新
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1260次组卷
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5卷引用:拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省宁波三锋教研联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学(理)试题(一)西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学(理)试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
2023·贵州·二模
解题方法
9 . 某单位为了解职工对垃圾回收知识的重视情况,对本单位的200名职工进行考核,然后通过随机抽样抽取其中的50名,统计其考核成绩(单位;分),制成如图所示的频率分布直方图.(1)求这50名职工考核成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数(精确到0.01);
(2)若该单位职工的考核成绩服从正态分布,其中“近似为50名职工考核成绩的平均数近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,估计该单位200名职工考核成绩高于90.06分的有多少名?(结果四舍五入保留整数.)
附参考数据与公式:,,则,,.
(2)若该单位职工的考核成绩服从正态分布,其中“近似为50名职工考核成绩的平均数近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,估计该单位200名职工考核成绩高于90.06分的有多少名?(结果四舍五入保留整数.)
附参考数据与公式:,,则,,.
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21-22高二下·广东广州·期末
10 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获得一等奖,其他学生不得奖,为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量X服从正态分布,则,,.
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量X服从正态分布,则,,.
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2023-02-20更新
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3669次组卷
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10卷引用:专题50 正态分布-2
(已下线)专题50 正态分布-2(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理科)试题山西省阳泉市2023届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题(已下线)7.5 正态分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题