名校
1 . 已知展开式的各二项式系数和为512,且.
(1)求;(结果保留指数幂形式)
(2)求的值;
(3)求证:能被6整除.
(1)求;(结果保留指数幂形式)
(2)求的值;
(3)求证:能被6整除.
您最近一年使用:0次
2 . 我们称元有序实数组为维向量,为该向量的范数,已知维向量,其中,记范数为奇数的维向量的个数为,这个向量的范数之和为.
(1)求和的值;
(2)求的值;
(3)当为偶数时,证明:.
(1)求和的值;
(2)求的值;
(3)当为偶数时,证明:.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 某课题实验小组共有来自三个不同班级的45名学生,这45名学生中,,B,C三个班级的人数比为4:3:2.
(1)某次实验活动需从这45人中用分层抽样的方法随机抽取9人组成一个核心小组,再从这9人中随机抽取3人负责核心工作,记随机抽取的3人中来自B班级的人数为,求的分布列和数学期望以及方差;
(2)由于不同的实验需要的人数不同,所以为便于进行实验的配合,实验过程中有2人一组,也有多人一组(多于2人),其中2人一组的为基础实验,其他的为研发实验,实验结束后进行实验结果交流.记发言的小组来自研发实验的概率为,若共有5组进行发言,用表示恰有3组来自研发实验的概率,证明:的最大值不会超过.
(1)某次实验活动需从这45人中用分层抽样的方法随机抽取9人组成一个核心小组,再从这9人中随机抽取3人负责核心工作,记随机抽取的3人中来自B班级的人数为,求的分布列和数学期望以及方差;
(2)由于不同的实验需要的人数不同,所以为便于进行实验的配合,实验过程中有2人一组,也有多人一组(多于2人),其中2人一组的为基础实验,其他的为研发实验,实验结束后进行实验结果交流.记发言的小组来自研发实验的概率为,若共有5组进行发言,用表示恰有3组来自研发实验的概率,证明:的最大值不会超过.
您最近一年使用:0次
名校
4 . “布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动,在如图所示的试验容器中,容器由三个仓组成,某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓,且粒子经过次随机选择后到达2号仓的概率为,已知该粒子的初始位置在2号仓.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)粒子经过4次随机选择后,记粒子在1号仓出现的次数为,求的分布列与数学期望.
(2)粒子经过4次随机选择后,记粒子在1号仓出现的次数为,求的分布列与数学期望.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 甲乙两人进行乒乓球比赛,现采用三局两胜的比赛制度,规定每一局比赛都没有平局(必须分出胜负),且每一局甲赢的概率都是,随机变量表示最终的比赛局数.
(1)求随机变量的分布列和期望;
(2)若,设随机变量的方差为,求证:.
(1)求随机变量的分布列和期望;
(2)若,设随机变量的方差为,求证:.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 二项分布是离散型随机变量重要的概率模型,在生活中被广泛应用.现在我们来研究二项分布的简单性质,若随机变量.
(1)证明:(ⅰ)(,且),其中为组合数;
(ⅱ)随机变量的数学期望;
(2)一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球,每次从中摸出一个球且不放回,直到摸到黑球为止,记事件A表示第二次摸球时首次摸到黑球,若将上述试验重复进行10次,记随机变量表示事件A发生的次数,试探求的值与随机变量最有可能发生次数的大小关系.
(1)证明:(ⅰ)(,且),其中为组合数;
(ⅱ)随机变量的数学期望;
(2)一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球,每次从中摸出一个球且不放回,直到摸到黑球为止,记事件A表示第二次摸球时首次摸到黑球,若将上述试验重复进行10次,记随机变量表示事件A发生的次数,试探求的值与随机变量最有可能发生次数的大小关系.
您最近一年使用:0次
7 . 图是一个 11阶的杨辉三角:(1)求第22行中从左到右的第3 个数;
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当,,,
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当,,,
您最近一年使用:0次
名校
8 . 已知函数,其中,.
(1)若n=8,,求的最大值;
(2)若,求;(用n表示)
(3)若,求证:.
(1)若n=8,,求的最大值;
(2)若,求;(用n表示)
(3)若,求证:.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,为了纪念他,人们把函数()称为高斯函数,其中表示不超过x的最大整数. 已知:,(,)(1)若,,,求的值;
(2)若,,,求证:;
(3)设,求S除以2023的余数.
(2)若,,,求证:;
(3)设,求S除以2023的余数.
您最近一年使用:0次
10 . 某同学在研究二项式定理的时候发现:其中为的系数,它具有好多性质,如:①;②;③;请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:
(1)计算:;(请用数字作答)
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
(1)计算:;(请用数字作答)
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
您最近一年使用:0次