解题方法
1 . 已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等.
(1)求的值;
(2)求展开式中所有二项式系数的和,并求出二项式系数最大的项;
(3)求展开式中所有的有理项.
(1)求的值;
(2)求展开式中所有二项式系数的和,并求出二项式系数最大的项;
(3)求展开式中所有的有理项.
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2 . 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,,
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;
(2)分别求甲、乙、丙三件产品经过两次烧制后合格的概率
(3)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的数学期望和方差.
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;
(2)分别求甲、乙、丙三件产品经过两次烧制后合格的概率
(3)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的数学期望和方差.
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2023-09-04更新
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466次组卷
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3卷引用:山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二4月月考数学试题
山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二4月月考数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(8大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
3 . 在信道内传输,信号,信号的传输相互独立.发送时,收到的概率为,收到的概率为;发送时,收到的概率为,收到的概率为.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送次,三次传输是指每个信号重复发送次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到,,,则译码为).
(1)当,时,
(ⅰ)采用单次传输方案,若依次发送,,,求依次收到,,的概率;
(ⅱ)采用三次传输方案,若发送,求译码为的概率;
(2)若发送,采用三次传输方案译码为的概率大于采用单次传输方案译码为的概率,求的取值范围.
(1)当,时,
(ⅰ)采用单次传输方案,若依次发送,,,求依次收到,,的概率;
(ⅱ)采用三次传输方案,若发送,求译码为的概率;
(2)若发送,采用三次传输方案译码为的概率大于采用单次传输方案译码为的概率,求的取值范围.
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解题方法
4 . 根据《国家学生体质健康标准》,六年级男生和女生一分钟跳绳等级如下(单位:次).
从某学校六年级男生和女生中各随机抽取名进行一分钟跳绳测试,将他们的成绩整理如下:
(1)从这名男生中任取名,求取到的名男生成绩都优秀的概率;
(2)若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率,且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取名男生和名女生,设为这名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数,求的概率分布与期望.
一分钟跳绳等级 | 六年级男生 | 六年级女生 |
优秀 | 及以上 | 及以上 |
良好 | ||
及格 | ||
不及格 | 及以下 | 及以下 |
男生/次 | ||||||||||
女生/次 |
(2)若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率,且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取名男生和名女生,设为这名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数,求的概率分布与期望.
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2023-08-02更新
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171次组卷
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2卷引用:山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
5 . 某大学在一次调查学生是否有自主创业打算的活动中,获得了如下数据.
(1)若,,根据调查数据判断,是否有的把握认为该校学生有无自主创业打算与性别有关;
(2)若,,从这些学生中随机抽取一人.
(ⅰ)若已知抽到的人有自主创业打算,求该学生是男生的概率;
(ⅱ)判断“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”是否独立.
附:.
男生/人 | 女生/人 | |
有自主创业打算 | ||
无自主创业打算 |
(2)若,,从这些学生中随机抽取一人.
(ⅰ)若已知抽到的人有自主创业打算,求该学生是男生的概率;
(ⅱ)判断“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”是否独立.
附:.
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6 . 某社区举行宪法宣传答题活动,该活动共设置三关,参加活动的选手从第一关开始依次闯关,若闯关失败或闯完三关,则闯关结束,规定每位选手只能参加一次活动.已知每位选手闯第一关成功的概率为,闯第二关成功的概率为,闯第三关成功的概率为.若闯关结束时,恰好通过两关可获得奖金300元,三关全部通过可获得奖金800元.假设选手是否通过每一关相互独立.
(1)求参加活动的选手没有获得奖金的概率;
(2)现有甲、乙两位选手参加本次活动,求两人最后所得奖金总和为1100元的概率.
(1)求参加活动的选手没有获得奖金的概率;
(2)现有甲、乙两位选手参加本次活动,求两人最后所得奖金总和为1100元的概率.
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2023-02-14更新
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923次组卷
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7卷引用:山东省威海市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省威海市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)事件的相互独立性四川省阆中中学校2023届高三下学期3月月考数学理科试题(已下线)10.2 事件的相互独立性(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题02 事件的相互独立性(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
7 . 书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这位年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求;
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,,的年轻人中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望.
附参考数据:若,则①;②;③.
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2023-06-21更新
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2250次组卷
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21卷引用:山东省威海市文登新一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
山东省威海市文登新一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习(已下线)考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学(理)试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(理) 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断(一)数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题福建省政和县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练(二模)数学试题海南省临高县临高中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学(理)试题陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)大招2 常见分布的辨析浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷
名校
解题方法
8 . 某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题,第一轮从A类的5个问题中任选两题作答,若两题都答对,则得40分,否则得0分;第二轮从B类的5个问题中任选两题作答,每答对1题得30分,答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复赛.
小芳和小明同时参赛,已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中,小明只能答对4个问题;在B类的5个问题中,小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.
(1)求小明在第一轮得40分的概率;
(2)以晋级复赛的概率大小为依据,小芳和小明谁更容易晋级复赛?
小芳和小明同时参赛,已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中,小明只能答对4个问题;在B类的5个问题中,小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.
(1)求小明在第一轮得40分的概率;
(2)以晋级复赛的概率大小为依据,小芳和小明谁更容易晋级复赛?
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2022-07-05更新
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3481次组卷
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22卷引用:山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题福建省厦门市2021-2022学年高一下学期质量检测(期末)数学试题(已下线)4.1.3独立性与条件概率的关系(2)(已下线)10.2 事件的相互独立性(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过-《考点·题型·技巧》(已下线)高一下学期期末考点大通关真题精选100题(3)-期中期末考点大串讲(已下线)模块三 专题8 (统计与概率)(拔高能力练)(人教A版)(已下线)模块三 专题9 大题分类连(统计与概率)(拔高能力练)(苏教版)河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷(已下线)第12章 概率初步(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)专题14概率(已下线)第十章 概率(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第15章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题02 事件的相互独立性(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
9 . 某生物实验室用小白鼠进行新冠病毒实验,已知6只小白鼠中有1只感染新冠病毒且无患病症状,将它们分别单独封闭隔离到6个不同的操作间内,由于工作人员的疏忽,没有记录感染新冠病毒的小白鼠所在的操作间,需要通过化验血液来确定.血液化验结果呈阳性即为感染新冠病毒,呈阴性即没有感染新冠病毒.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止.
方案乙:先任取4只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性,则表明感染新冠病毒的小白鼠为这4只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止;若结果呈阴性,则在另外2只中任取1只化验.
(1)求采用方案甲所需化验的次数为4次的概率;
(2)用X表示采用方案乙所需化验的次数,求X的分布列:
(3)求采用方案乙所需化验的次数少于采用方案甲所需化验的次数的概率.
方案乙:先任取4只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性,则表明感染新冠病毒的小白鼠为这4只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止;若结果呈阴性,则在另外2只中任取1只化验.
(1)求采用方案甲所需化验的次数为4次的概率;
(2)用X表示采用方案乙所需化验的次数,求X的分布列:
(3)求采用方案乙所需化验的次数少于采用方案甲所需化验的次数的概率.
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2022-05-18更新
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1389次组卷
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3卷引用:山东省威海市2022届高三下学期三模数学试题
10 . 2022年2月6日,中国女足在两球落后的情况下,以3比2逆转击败韩国女足,成功夺得亚洲杯冠军,在之前的半决赛中,中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足,其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球,表现神勇.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为,易知.
①试证明为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为,比较与的大小.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为,易知.
①试证明为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为,比较与的大小.
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2022-05-12更新
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5975次组卷
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20卷引用:山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题(已下线)三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)(已下线)高中数学 高二下-4广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列