23-24高三上·重庆·期中
名校
1 . 王老师每天早上7：00准时从家里出发去学校，他每天只会从地铁与汽车这两种交通工具之间选择一个乘坐.王老师多年积累的数据表明，他到达学校的时间在两种交通工具下的概率分布如下表所示：
（例如：表格中0.35的含义是如果王老师当天乘地铁去学校，则他到校时间在7：35-7：40的概率为0.35.）
(1)某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校，若正面向上则坐地铁，反面向上则坐汽车.求他当天7：40-7：45到校的概率；
(2)已知今天（第一天）王老师选择乘坐地铁去学校，从第二天开始，若前一天到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地铁去学校，否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁，则不论他前一天到校的时间是否早于7：40，第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起（包括今天）到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为
，求
；
(3)已知今天（第一天）王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始，若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地铁去学校；若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7：40，则当天他会乘坐汽车去学校；若他前一天乘坐汽车去学校，则不论他前一天到校的时间是否早于7：40，当天他都会乘坐地铁去学校.记
为王老师第
天坐地铁去学校的概率，求
的通项公式.
| 到校时间 | 7：30之前 | 7：30-7：35 | 7：35-7：40 | 7：40-7：45 | 7：45-7：50 | 7：50之后 |
| 乘地铁 | 0.1 | 0.15 | 0.35 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
| 乘汽车 | 0.25 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.05 |
(1)某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校，若正面向上则坐地铁，反面向上则坐汽车.求他当天7：40-7：45到校的概率；
(2)已知今天（第一天）王老师选择乘坐地铁去学校，从第二天开始，若前一天到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地铁去学校，否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁，则不论他前一天到校的时间是否早于7：40，第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起（包括今天）到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为
，求；(3)已知今天（第一天）王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始，若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地铁去学校；若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7：40，则当天他会乘坐汽车去学校；若他前一天乘坐汽车去学校，则不论他前一天到校的时间是否早于7：40，当天他都会乘坐地铁去学校.记
为王老师第天坐地铁去学校的概率，求的通项公式.
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2023-11-27更新
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2190次组卷
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8卷引用：第七章 概率初步（续）（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第七章 概率初步（续）（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程（数列与概率结合）（已下线）黄金卷052024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）第29题 概率压轴大题（1）（高三二轮每日一题） 江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
23-24高三上·上海虹口·期中
名校
2 . 某盲盒抽奖活动中，主办方从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖．已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示．
(1)从这50个模型中随机取一个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求
和
，并判断事件A与B是否相互独立；
(2)活动规定在一次抽奖中，每人可以一次性拿两个盲盒，对其中的模型给出以下假设：
假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；
假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；
假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖300元，二等奖200元、三等奖100元；
请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布并求出X的期望（精确到元）．
| 红色外观 | 蓝色外观 | |
| 棕色内饰 | 20 | 10 |
| 米色内饰 | 15 | 5 |
和，并判断事件A与B是否相互独立；(2)活动规定在一次抽奖中，每人可以一次性拿两个盲盒，对其中的模型给出以下假设：
假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；
假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；
假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖300元，二等奖200元、三等奖100元；
请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布并求出X的期望（精确到元）．
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2023·全国·模拟预测
3 . 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需，还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间，带动当地经济发展，是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标．数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模（单位：万亿元），设2017—2022年对应的年份代码依次为1~6．
(1)已知可用函数模型
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01）；
(2)某传媒公司发布的2023年中国夜间经济城市发展指数排行榜前10名中，吸引力超过90分的有4个，从这10个城市中随机抽取5个，记吸引力超过90分的城市数量为X，求X的分布列与数学期望．
参考数据：
其中
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
．
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
中国夜间经济的市场发展规模y/万亿元 | 20.5 | 22.9 | 26.4 | 30.9 | 36.4 | 42.4 |
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01）；(2)某传媒公司发布的2023年中国夜间经济城市发展指数排行榜前10名中，吸引力超过90分的有4个，从这10个城市中随机抽取5个，记吸引力超过90分的城市数量为X，求X的分布列与数学期望．
参考数据：
|
|
|
|
3.366 | 73.282 | 17.25 | 1.16 |
．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
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4 . 在数字
的任意一个排列
：
中，如果对于
，
，有
，那么就称
为一个逆序对．记排列中逆序对的个数为
．如
时，在排列
：3，2，4，1中，逆序对有
，
，
，
，则
．
(1)设排列
：
，写出两组具体的排列，分别满足：①
，②
；
(2)对于数字1，2，…，n的一切排列，求所有的算术平均值；
(3)如果把排列A：中两个数字
交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列，
：
，求证：
为奇数．
的任意一个排列：中，如果对于，，有，那么就称为一个逆序对．记排列中逆序对的个数为．如时，在排列：3，2，4，1中，逆序对有，，，，则．(1)设排列
：，写出两组具体的排列，分别满足：①，②；(2)对于数字1，2，…，n的一切排列
，求所有的算术平均值；(3)如果把排列A：
中两个数字交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列，：，求证：为奇数．
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23-24高三上·上海闵行·期中
名校
解题方法
5 . 为了调查居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民（分为18-40岁、41岁-70岁及其他人群各100名，假设两个小区中每组人数相等）参与问卷测试，分为比较了解（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并将问卷得分不低于60分的人数绘制频数分布表如下
假设用频率估计概率，所有居民的问卷测试结果互不影响．
(1)从小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率；
(2)从、小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量，求的分布列和数学期望．
分组 | A小区频数 | B小区频数 |
18-40岁人群 | 60 | 30 |
41-70岁人群 | 80 | 90 |
其他人群 | 30 | 50 |
(1)从
小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率；(2)从
、小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量，求的分布列和数学期望．
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2023-11-13更新
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253次组卷
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3卷引用：第七章 概率初步（续）（知识归纳+题型突破）（2）
6 . 在高中学生军训表演中，学生甲的命中率为
，学生乙的命中率为
，甲、乙两人的射击互不影响，求：
(1)甲、乙同时射中目标的概率？
(2)甲、乙中至少有一人击中目标的概率？
，学生乙的命中率为，甲、乙两人的射击互不影响，求：(1)甲、乙同时射中目标的概率？
(2)甲、乙中至少有一人击中目标的概率？
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2023-11-10更新
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208次组卷
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3卷引用：上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
7 . 两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率分别是0.7和0.6，两人各投一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的．求
(1)甲和乙同时命中的概率；
(2)甲和乙都不命中的概率；
(3)甲和乙至少一人命中的概率．
(1)甲和乙同时命中的概率；
(2)甲和乙都不命中的概率；
(3)甲和乙至少一人命中的概率．
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23-24高二上·北京大兴·期中
解题方法
8 . 有3个相同的球，分别标有数字1，2，3，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．用
表示试的样本点，其中
表示第一次取出球的数字，
表示第二次取出球的数字． 设事件
“第一次取出的球的数字是1”，事件
“两次取出的球的数字之和是4”．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)分别求出
的值；
(3)判断事件和事件是否相互独立，并说明理由．
表示试的样本点，其中表示第一次取出球的数字，表示第二次取出球的数字． 设事件“第一次取出的球的数字是1”，事件“两次取出的球的数字之和是4”．(1)写出这个试验的样本空间；
(2)分别求出
的值；(3)判断事件
和事件是否相互独立，并说明理由．
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23-24高三上·重庆渝中·期中
名校
解题方法
9 . 当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近6年区块链企业总数量相关数据，如下表：
(1)若用模型
拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；
(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．
参考数据：
，其中，
参考公式：对于一组数据
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 企业总数量（单位：百个） | 50 | 78 | 124 | 121 | 137 | 352 |
拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．参考数据：
，其中，参考公式：对于一组数据
，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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2023-11-09更新
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1075次组卷
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6卷引用：第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）重庆市渝中区2024届高三上学期期中数学试题（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（核心考点集训）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2陕西省西安市西安中学2024届高三模拟考试（九）数学（理科）试题
23-24高二上·四川成都·期中
名校
10 . 袋中装有大小完全相同的3个红球，2个蓝球，其中有2个红球和1个蓝球上面标记了数字1，其他球标记了数字2．
(1)每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率；
(2)从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件{第一次取到的是红球}，事件{第二次取到了标记数字1的球}，求
，，并判断事件A与事件B是否相互独立．
(1)每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率；
(2)从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件
{第一次取到的是红球}，事件{第二次取到了标记数字1的球}，求，，并判断事件A与事件B是否相互独立．
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2023-11-09更新
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507次组卷
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3卷引用：12.4 随机事件的独立性(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）12.4 随机事件的独立性(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
