1 . 袋子中有大小相同的2个白球、3个黑球,每次从袋子中随机摸出一个球.
(1)若摸出的球不再放回,求在第一次摸到白球的条件下,第二次摸到白球的概率;
(2)若对摸出的球看完颜色后就放回,这样连续摸了3次,求3次摸球中摸到白球的次数的分布列和均值.
(1)若摸出的球不再放回,求在第一次摸到白球的条件下,第二次摸到白球的概率;
(2)若对摸出的球看完颜色后就放回,这样连续摸了3次,求3次摸球中摸到白球的次数的分布列和均值.
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2 . 某地区响应“节能减排,低碳生活”的号召,开展系列的措施控制碳排放.环保部门收集到近5年内新增碳排放数量,如下表所示,其中为年份代号,(单位:万吨)代表新增碳排放量.
(1)请计算并用相关系数的数值说明与之间的线性相关性的强弱(保留小数点后两位);
(2)求关于的线性回归方程,并据此估计该地区2024年的新增碳排放数量.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数的公式分别为,,
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放万吨 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
(2)求关于的线性回归方程,并据此估计该地区2024年的新增碳排放数量.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数的公式分别为,,
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3 . 为深入学习党的二十大精神,激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党,奋进新时代”为主题的知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200份试卷的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如图所示.
(1)用样本估计总体,试估计此次知识竞赛成绩的平均数;
(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布(用样本平均数和标准差s分别作为,的近似值),已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取200人,记这200人中知识竞赛成绩超过89分的学生人数为随机变量X,求X的数学期望;
(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷来自于不同区间,求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据:若,则,,.
(1)用样本估计总体,试估计此次知识竞赛成绩的平均数;
(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布(用样本平均数和标准差s分别作为,的近似值),已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取200人,记这200人中知识竞赛成绩超过89分的学生人数为随机变量X,求X的数学期望;
(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷来自于不同区间,求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据:若,则,,.
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名校
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4 . 2023年9月23日至10月8日、第19届亚运会在中国杭州举行.树人中学高一年级举办了“亚运在我心”乒乓球比赛活动.比赛采用局胜制的比赛规则,即先赢下局比赛者最终获胜,已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,比赛结束时,甲最终获胜的概率.
(1)若,结束比赛时,比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利,即,求的取值范围.
(1)若,结束比赛时,比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利,即,求的取值范围.
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2024-01-25更新
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1433次组卷
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3卷引用:云南省曲靖市2024届高三上学期第一次质量监测数学试题
5 . (1)现要用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色对某市的如图的四个区域进行着色,有公共边的两个区域不涂同一种颜色,则共有几种不同的涂色方法?
(2)由数字0,1,2,3,4,5,6可以组成多少个没有重复数字的不超过2024的正整数?
(2)由数字0,1,2,3,4,5,6可以组成多少个没有重复数字的不超过2024的正整数?
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6 . 某兴趣小组利用所学统计与概率知识解决实际问题.
(1)现有甲池塘,已知小池塘里有10条鲤鱼,其中红鲤鱼有4条.若兴趣小组捉取3次,每次从甲池塘中有放回地捉取一条鱼记录相关数据.用X表示其中捉取到红鲤鱼的条数,请写出X的分布列,并求出X的数学期望.
(2)现有乙池塘,已知池塘中有形状大小相同的红鲤鱼与黑鲤鱼共10条,其中红鲤鱼有条,身为兴趣小组队长的骆同学每次从池塘中捉了1条鱼,做好记录后放回池塘,设事件A为“从池塘中捉取鱼3次,其中恰有2次捉到红鲤鱼”.当时,事件A发生的概率最大,求的值.
(1)现有甲池塘,已知小池塘里有10条鲤鱼,其中红鲤鱼有4条.若兴趣小组捉取3次,每次从甲池塘中有放回地捉取一条鱼记录相关数据.用X表示其中捉取到红鲤鱼的条数,请写出X的分布列,并求出X的数学期望.
(2)现有乙池塘,已知池塘中有形状大小相同的红鲤鱼与黑鲤鱼共10条,其中红鲤鱼有条,身为兴趣小组队长的骆同学每次从池塘中捉了1条鱼,做好记录后放回池塘,设事件A为“从池塘中捉取鱼3次,其中恰有2次捉到红鲤鱼”.当时,事件A发生的概率最大,求的值.
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2024-01-03更新
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957次组卷
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7卷引用:云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期教学质量监测数学试题(五)
云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期教学质量监测数学试题(五)江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题(已下线)考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(三)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)【一题多变】概率最值 解不等式
名校
7 . 某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的120名观众,对他们是否喜欢这部影片进行了调查,得到如下数据(单位:人):
根据上述信息,解决下列问题:
(1)根据小概率值的独立性检验,分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关;
(2)从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法,随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人,若所选2名观众中女性人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男性 | 40 | 30 | 70 |
女性 | 35 | 15 | 50 |
合计 | 75 | 45 | 120 |
(1)根据小概率值的独立性检验,分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关;
(2)从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法,随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人,若所选2名观众中女性人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-07-06更新
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681次组卷
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5卷引用:云南省宣威市第三中学2024届高三上学期开学收心考试数学试题
云南省宣威市第三中学2024届高三上学期开学收心考试数学试题云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷(一)数学试题广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
8 . 为增强学生体质,促进学生身心全面发展,某调研小组调查某中学男女生清晨跑操(晨跑)的情况,现随机对80名学生进行调研,得到的统计数据如下表所示:
附,其中.
(1)分别求男生和女生中参加晨跑的概率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为学生是否参加晨跑与性别有关.
参加晨跑 | 不参加晨跑 | 合计 | |
男生 | 32 | 8 | 40 |
女生 | 10 | 30 | 40 |
合计 | 42 | 38 | 80 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为学生是否参加晨跑与性别有关.
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名校
9 . 某中学高三年级为丰富学生课余生活,减轻学习压力,组建了篮球社团.为了了解学生喜欢篮球是否与性别有关,随机抽取了该年级男、女同学各50名进行调查,部分数据如表所示:
附:
(1)根据所给数据完成上表,依据的独立性检验,能否有的把握认为该校高三年级学生喜欢篮球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人投篮一次,假设各人进球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
喜欢篮球 | 不喜欢篮球 | 合计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人投篮一次,假设各人进球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
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2023-10-13更新
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404次组卷
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2卷引用:云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
10 . 为了解某市区高中学生的阅读时间,从该市区随机抽取了800名学生进行调查,得到了这800名学生一周的平均阅读时间(单位:小时),并将样本数据分成九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况,从周平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记周平均阅读时间在内的学生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生.这20名学生中,周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名?
(1)求a的值;
(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况,从周平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记周平均阅读时间在内的学生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生.这20名学生中,周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名?
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2023-10-07更新
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1446次组卷
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6卷引用:云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测(四)数学试题
云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测(四)数学试题天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期中适应性考试数学试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题