1 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，．
(1)根据已知条件，填写列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，．

	0．050	0．010	0．001
	3．841	6．635	10．828

2 . 贵州榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，简称“村超”，该活动在榕江县如火如荼的进行中，这项活动大大促进了当地村民参加体育活动的积极性.为了更好的提高全民素质，某镇建议成人每周进行5.5小时至8小时的运动.已知“村”有56%的居民每周运动总时间超过8小时，“村”有65%的居民每周运动总时间超过8小时，“村”有70%的居民每周运动总时间超过8小时，且，，三个村的居民人数之比为5:6:9.
(1)从这三个村中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过8小时的概率；
(2)假设这三个村每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且.
现从这三个村中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为8至9小时的概率.

3 . 已知随机变量的分布列为：

	5	6	7	8	9
	0.1		0.2		0.3

(1)若，求、的值；
(2)记事件：；事件：为偶数.已知，求，的值.

4 . 电商的兴起，促进了我市经济的发展.已知某电商平台对其牌下一家专营店在2022年3月至7月的营业收入（单位：万元）进行统计，得到以下数据：

月份	3	4	5	6	7
营业收入	10	12	11	12	20

(1)依据表中给出的数据，用样本相关系数说明营业收入与月份的相关程度；
(2)试用最小二乘法求出营业收入与月份的一元线性回归方程，并预测当时该专营店的营业收入.
（，）
，.以上各式仅供参考）

5 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．
(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．

6 . 第24届冬季奥林匹克运动会即北京冬奥会，于2022年2月4日在北京开幕.某国运动队拟派出甲、乙、丙三人参加自由式滑雪比赛，比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和，其中.
(1)求甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性大？
(2)若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为，求三人中进入决赛的人数的分布列和期望.

7 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全列联表；

	选书法	选剪纸	共计
男生	40		50
女生
共计		30

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？
参考附表：

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

参考公式：，其中.

8 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在处每投进一球得3分，在处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用表示，如果的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在处投一球，以后都在处投；方案2：都在处投篮.已知甲同学在处投篮的命中率为，在处投篮的命中率为.
（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分的所有可能的取值以及相应的概率；
（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.

9 . 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各掷一次骰子，若两次点数和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）若以表示和为6的事件，求；
（2）现连玩两次，若以表示甲两次都赢的事件，表示在甲赢的条件下，乙赢的事件，求和；
（3）现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？

10 . 某企业为了解生产线进行技术升级改造前后的效果，质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线各200件产品（甲采用旧的生产模式，乙采用新的生产模式），在抽取的400件产品中，根据检测结果将它们分为“”、“”、“”三个等级，等级为合格品，等级为次品，统计结果如表所示：

等级
频数	200	150	50

根据国家相关要求所有次品必须由厂家自行销毁不得出售.
（1）请根据所提供的数据完成下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级相关联？

	合格品	次品	合计
甲		40
乙	190
合计

（2）在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线的生产的次品比例进行分层抽样抽取10件产品，然后从这10件产品中随机抽取5件，记其中属于甲生产线生产的有件，求的分布列和数学期望．
（3）每件产品生产的成本为20元，，等级产品的出产单价分别为元、40元．若甲生产线抽检的产品中有70件等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件产品比升级前多盈利不超过9元，则等级产品的出厂单价最高为多少元？附：，其中．