1 . 恰逢盛世，风调雨顺.某稻米产地今秋获得大丰收，为促进当地某品牌大米销售，甲、乙两位驻村干部通过直播宣传销售所驻村生产的该品牌大米.通过在某时段100名顾客在观看直播后选择在甲、乙两位驻村干部的直播间（下简称甲直播间、乙直播间）购买的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买大米），得到以下数据：
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买大米与网民所处地区有关；
(2)用样本分布的频率分布估计总体分布的概率，若共有
名网民在甲、乙直播间购买大米，且网民选择在甲、乙两个直播间购买大米互不影响，记其中在甲直播间购买大米的网民数为X，求使事件“
”的概率取最大值时k的值.
附：
，其中
.
网民类型 | 在直播间购买大米的情况 | 合计 | |
在甲直播间购买 | 在乙直播间购买 | ||
本地区网民 | 50 | 5 | 55 |
外地区网民 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买大米与网民所处地区有关；(2)用样本分布的频率分布估计总体分布的概率，若共有
名网民在甲、乙直播间购买大米，且网民选择在甲、乙两个直播间购买大米互不影响，记其中在甲直播间购买大米的网民数为X，求使事件“”的概率取最大值时k的值.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
2 . 设
，求
的值
，求的值
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3 . 某次高三数学测试中选择题有单选和多选两种题型组成．单选题每题四个选项，有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，多选题每题四个选项，有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选择或不选择得0分．
(1)若小明对其中5道单选题完全没有答题思路，只能随机选择一个选项作答，每题选到正确选项的概率均为
，且每题的解答相互独立，记小明在这5道单选题中答对的题数为随机变量
．
（i）求
；
（ii）求使得
取最大值时的整数
；
(2)若小明在解答最后一道多选题时，除发现A，C选项不能同时选择外，没有答题思路，只能随机选择若干选项作答．已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为
，问：小明应如何作答才能使该题得分的期望最大（写出小明得分的最大期望及作答方式）．
(1)若小明对其中5道单选题完全没有答题思路，只能随机选择一个选项作答，每题选到正确选项的概率均为
，且每题的解答相互独立，记小明在这5道单选题中答对的题数为随机变量．（i）求
；（ii）求使得
取最大值时的整数；(2)若小明在解答最后一道多选题时，除发现A，C选项不能同时选择外，没有答题思路，只能随机选择若干选项作答．已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为
，问：小明应如何作答才能使该题得分的期望最大（写出小明得分的最大期望及作答方式）．
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4 . 普法宣传教育是依法治国、建设法治社会的重要内容，也是构建社会主义和谐社会的应有之意．为加强对学生的普法教育，某校将举办一次普法知识竞赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：题库中有法律文书题和案例分析题两类问题，每道题满分10分．每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成法律文书题和案例分析题各2道，若有不少于3道题得分超过8分，将获得“优胜奖”，5轮比赛中，至少获得4次“优胜奖”的同学将进入决赛．甲同学经历多次限时模拟训练，指导老师从训练题库中随机抽取法律文书题和案例分析题各5道，其中有4道法律文书题和3道案例分析题得分超过8分．
(1)从这10道题目中，随机抽取法律文书题和案例分析题各2道，求该同学在一轮比赛中获“优胜奖”的概率；
(2)将上述两类题目得分超过8分的频率作为概率．为提高甲同学的参赛成绩，指导老师对该同学进行赛前强化训练，使得法律文书题和案例分析题得分超过8分的概率共增加了
，以获得“优胜奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛．
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名校
5 . 已知二项式
．
(1)若
，
，求二项式的值被7除的余数；
(2)若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项．
．(1)若
，，求二项式的值被7除的余数；(2)若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项．
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2024-02-06更新
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1085次组卷
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4卷引用：江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷
江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题2.4二项式定理（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期3月月度质量检测数学试题
6 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为弘扬奥林匹克和亚运精神，增强锻炼身体意识，某学校举办一场羽毛球比赛．已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛，根据以往甲、乙两名运动员对阵的比赛数据可知，若甲发球，甲得分的概率为
，乙得分的概率为
；若乙发球，乙得分的概率为
，甲得分的概率为
．规定第1回合是甲先发球．
(1)求第3回合由甲发球的概率；
(2)①设第i回合是甲发球的概率为
，证明：
是等比数列；
②已知：若随机变量
服从两点分布，且
，
，2，…，n，则
．若第1回合是甲先发球，求甲、乙连续进行n个回合比赛后，甲的总得分的期望．
，乙得分的概率为；若乙发球，乙得分的概率为，甲得分的概率为．规定第1回合是甲先发球．(1)求第3回合由甲发球的概率；
(2)①设第i回合是甲发球的概率为
，证明：是等比数列；②已知：若随机变量
服从两点分布，且，，2，…，n，则．若第1回合是甲先发球，求甲、乙连续进行n个回合比赛后，甲的总得分的期望．
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解题方法
7 . 现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从
号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．
(1)当
时，求2号盒子里有2个红球的概率；
(2)当
时，求3号盒子里的红球的个数
的分布列；
(3)记n号盒子中红球的个数为
，求的期望
．
号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．(1)当
时，求2号盒子里有2个红球的概率；(2)当
时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；(3)记n号盒子中红球的个数为
，求的期望．
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2024-02-04更新
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3277次组卷
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8卷引用：浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题
浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）第三套 复盘卷（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（七）数学试卷山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布
8 . 甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，每局比赛两人对战，另一人轮空，没有平局．每局胜者与此局轮空者进行下一局的比赛．约定先赢两局者获胜，比赛随即结束．已知每局比赛甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为．
(1)若第一局由乙丙对战，求甲获胜的概率；
(2)判断并说明由哪两位同学进行首场对战才能使甲获胜的概率最大．
，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．(1)若第一局由乙丙对战，求甲获胜的概率；
(2)判断并说明由哪两位同学进行首场对战才能使甲获胜的概率最大．
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名校
解题方法
9 . 从中国夺得第一枚奥运金牌至今，已过去约四十年．在这期间，中国体育不断进步和发展，如跳水、举重、体操、乒乓球、射击、羽毛球等，现已处于世界领先地位．我国某邻国为挑选参加第19届杭州亚运会乒乓球男单比赛的队员，对世界排名均不靠前，且水平相当的甲乙二人的乒乓球单打水平分别进行了五轮综合测试，按某评判标准得到评价成绩如下（分数越高，代表打球水平越好）
甲：5 6.3 9.5 9.2 6 乙：7.2 7.3 6.6 7 7.9
(1)参考上面数据你认为选派甲乙哪位选手参加合适？说明理由；
(2)现甲、乙二人进行单打比赛，并约定其中一人比另一人多赢两局时比赛就结束，且最多比赛20局，若甲、乙在每一局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛互不影响，求比赛结束时比赛局数的数学期望．
甲：5 6.3 9.5 9.2 6 乙：7.2 7.3 6.6 7 7.9
(1)参考上面数据你认为选派甲乙哪位选手参加合适？说明理由；
(2)现甲、乙二人进行单打比赛，并约定其中一人比另一人多赢两局时比赛就结束，且最多比赛20局，若甲、乙在每一局比赛中获胜的概率均为
，且各局比赛互不影响，求比赛结束时比赛局数的数学期望．
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2024-01-26更新
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922次组卷
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3卷引用：河北省2024届高三上学期质量监测联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者
将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．
(1)求
三人均被分至同一队的概率；
(2)记甲，乙两队的最终人数分别为
，
，设随机变量
，求
．
将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．(1)求
三人均被分至同一队的概率；(2)记甲，乙两队的最终人数分别为
，，设随机变量，求．
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2024-01-25更新
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2744次组卷
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6卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）（已下线）高三数学考前冲刺押题模拟卷01（2024新题型）（已下线）专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
