1 . 某年级有2000名学生.一次物理单元测验成绩近似服从正态分布.
(1)求成绩不超过64分的人数占年级总人数的比例；
(2)估计全年级成绩在80～96分内的学生人数.
附：若，则，.

2 . 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2022年连续六个月(1～6月)的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示．
   
(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y(单位：百万元)与月份x之间的关系，求y关于x的经验回归方程，并据此预测该公司2022年12月份的利润；
(2)甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新型材料的不稳定性会导致材料损坏的时间不同，现对A，B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到如下频数统计表．若从产品使用寿命的角度考虑，甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好？(用频率估计概率)

材料类型	使用寿命
	1个月	2个月	3个月	4个月	合计
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

参考数据：，.
参考公式：在经验回归方程中，，.

3 . 2021年7月，台风“烟花”导致多地受灾，某调查小组调查了某受灾小区的100户居民由于台风造成的经济损失(单位：元)，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如图所示的频率分布直方图．

(1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如下表所示，在表格空白处填写正确数字，并判断能否在小概率值α＝0.05的独立性检验下，认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4 000元有关；

项目	经济损失不超过4 000元	经济损失超过4 000元	总计
捐款超过500元	60
捐款不超过500元		10
总计			100

(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自家经济损失超过4000元的户数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望和方差．
附：，n＝a＋b＋c＋d.

α	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 立德中学在端午节到来之际准备举办端午知识趣味竞赛，甲、乙两位同学组成“星队”参赛， 每轮活动由甲、乙各回答一道题， 已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是．在每轮活动中， 甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，其中．
(1)若在一轮比赛中“甲答对题目且乙答错题目”的概率为，求;
(2)在（1）的条件下，求“星队”在两轮活动中猜对 3个成语的概率．

5 . 在隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数．某施工队对正在施工的福州象山隧道工程进行下沉量监控，通过对监控结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数．已知该隧道拱顶下沉的实测数据如表所示：

t（单位：天）	1	2	3	4	5	6	7
z（单位：毫米）	0.01	0.04	0.14	0.52	1.38	2.31	4.30

研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数进行拟合．令，计算得：，．
(1)试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；（精确到0.1）
(2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险，施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数？（精确到整数）
附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；
②参考数据：．

6 . “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
爱好	10
不爱好		8
合计			30

已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是．
参考公式： .
附表：

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)请将上面的列联表补充完整，根据小概率值的独立性检验，分析爱好运动与否与性别是否有关？
(2)若从这人中的女性员工中随机抽取人参加一活动，记爱好运动的人数为，求的分布列、数学期望．

7 . 近几年我国新能源汽车产业发展迅速.下表是某省新能源汽车的年销售量与年份的统计表：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
年销售量（万台）	13	22	25	20	40

某机构调查了该省200位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

	购置传统燃油汽车	购置新能源汽车	总计
男性车主		30	150
女性车主	30
总计			200

(1)求新能源汽车的销售量关于年份的样本相关系数，并推断与的相关程度；
(2)请将上述列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断购车车主购置新能源汽车是否与性别有关.
参考公式：相关系数，
卡方统计量，其中.
参考数据：，若，则可判断与相关程度很强.
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

8 . 据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月13、14日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.
(1)甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列.

9 . 已知.

(1)求的值；
(2)求的值.

10 . 某食盐厂为了检查一条自动流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的100袋食盐称出它们的质量（单位：克）作为样本数据，质量的分组区间为.由此得到样本的频率分布直方图如图：

   

(1)求的值；
(2)从该流水线上任取2袋食盐，设为质量超过的食盐数量，求随机变量的分布列及数学期望；
(3)在上述抽取的100袋食盐中任取2袋，设为质量超过的食盐数量，求随机变量的分布列.