1 . 2023年以来，哈尔滨掀起了一波旅游热潮.太阳岛某游乐园的一个迷宫如图，票价为每人10元，游客从A处进入，沿图中实线游玩且规定只能向北或向东走（且除M，N外其他每个路口选择向北和向东的概率均为），直到从n（，2，3，4，5）号出口走出，且从n号出口走出后，会得到一份奖金元.

(1)随机调查了进游乐园的50名游客，统计出喜欢走迷宫的人数如表：

	男性	女性	总计
喜欢走迷宫	14	16	30
不喜欢走迷宫	16	4	20
总计	30	20	50

根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢走迷宫与性别有关？如果有关，请解释它们之间如何相互影响；
附.

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)设某位游客获得奖金X元，求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)若每天走迷宫的游客大约为100人，则迷宫项目每天收入约为多少？

2 . ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人，最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI，它能像人类一样聊天交流，甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言，随着人工智能技术的发展，越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况，统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数(万人)，详见下表:

X（月份）	1	2	3	4	5
Y（万人）	3.6	6.4	11.7	18.64	27.5

(1)根据表中数据信息及模型(1)与模型(2)，判断哪一个模型更适合描述变量和的变化规律（无需说明理由），并求出关于的经验回归方程;
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度(分为“基本适应”和“不适应”)是否跟年龄有关，某部门从该地区随机抽取300人进行调查，调查数据如下表:

	基本适应	不适应	合计
年龄小于30岁	100	50	150
年龄不小于30岁	75	75	150
合计	175	125	300

根据小概率的独立性检验，分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.
附参考公式与数据: ，;

15	55	979	67.84	263.56	1120.24

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

3 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：

月份	1	2	3	4	5
带货金额万元	350	440	580	700	880

(1)计算变量的相关系数（结果精确到0.01）.
(2)求变量之间的线性回归方程，并据此预测2023年6月份该公司的直播带货金额.
参考数据：，
参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距.

4 . 目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文､数学､外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.注：甲同学对选择性科目的选择是随机的.
(1)省规定选择性考试科目学生可以从政治､历史､地理､物理､化学､生物6门科目中任选3门参加选择性考试.求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；
(2)省规定：3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门，再从政治､地理､化学､生物4门科目中任选2门.为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史.现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查.将其中首选历史的人数记作，求随机变量的分布列和数学期望.

5 . 2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱．某市一媒体就本市小学生是否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下（单位：人）：

性别	是否喜爱		合计
	喜爱	不喜爱
男生	30	20	50
女生	40	10	50
合计	70	30	100

(1)根据小概率值的独立性检验，能否推断是否喜爱吉祥物与性别有关？
(2)现从样本的男生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有X人喜爱吉祥物，求X的分布列和均值．
附：，其中.

α	0.1	0.05	0.01
xα	2.706	3.841	6.635

6 . 已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中所有的有理项.

7 . 将4个编号为的小球放入4个编号为的盒子中.
(1)有多少种放法？
(2)每盒至多一球，有多少种放法？
(3)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？

8 . 为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.

  

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)求图1中的值；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
附：

9 . 全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．

(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数（同一组的数据用该组区间中点值代表）．
(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中.
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为，求．（结果精确到0.001）
附：①；②若，则，；③．

10 . 碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因．2009年世界气候大会，中国做出了减少碳排放的承诺，2010年被誉为了中国低碳创业元年．2020年中国政府在联合国大会发言提出：中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放”．如图为本世纪来，某省的碳排放总量的年度数据散点图．该数据分为两段，2010年前该省致力于经济发展，没有有效控制碳排放；从2010年开始，该省通过各种举措有效控制了碳排放．用x表示年份代号，记2010年为．用h表示2010年前的的年度碳排放量，y表示2010年开始的年度碳排放量．

表一：2011~2017年某省碳排放总量年度统计表（单位：亿吨）

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
年度碳排放量y（单位：亿吨）	2.54	2.635	2.72	2.80	2.885	3.00	3.09

(1)若关于x的线性回归方程为，根据回归方程估计若未采取措施，2017年的碳排放量；并结合表一数据，说明该省在控制碳排放举措下，减少排碳多少亿吨？
(2)根据，设2011~2017年间各年碳排放减少量为，建立z关于x的回归方程．
①根据，求表一中y关于x的回归方程（精确到0.001）；
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰？
参考数据：．
参考公式：．