2 . 某种高危传染疾病在全球范围内蔓延，被感染者的潜伏期约为14天，期间有很大的概率传染给他人，一旦发病，对感染者身体机能的损害很大.某市为了防止该传染疾病继续扩散，疾病预防控制中心决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者.由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需采用混样检测的方式进行筛查，即将多份样本混合为一个样本池进行检测.已知感染者的检测结果为阳性，未被感染者则为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样混合后结果不发生改变.在实际检测中，若检测结果为阴性，则说明样本池中没有感染者，不需再检测；若为阳性，则对样本池中每一份样本进行逐一筛查.
（1）假设每个样本检测为阳性的概率为p，且每个样本的检测结果相互独立.若将10个样本混为一个样本池，每个样本平均需要消耗多少次检测？
（2）据《柳叶刀》发表的研究结果显示，通过混样检测方法进行检测时，在保证灵敏度和准确性的前提下，一个样本池允许最多混合30个样本，且混合样本数越少，准确性越高.已知某市总人口约有1100万人，该市的单日检测能力为10万样本/天，预计该市每个样本检测为阳性的概率.若该市提出“十天大会战”(即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查)，请问，在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下，一个样本池至少要混合多少个样本？(参考公式：(，远小于1)

3 . 若二项式展开式中第3项的值为5，则________．

4 . 在一次抽样调查中测得个样本点，得到下表及散点图．
（1）根据散点图判断与哪一个适宜作为关于的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果试建立与的回归方程；（计算结果保留整数）
（3）在（2）的条件下，设且，试求的最小值．
参考公式：回归方程中，，.

5 . 成都市现在已是拥有1400多万人口的城市，机动车保有量已达450多万辆，成年人中约拥有机动车驾驶证．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如图所示．

	拥有驾驶证	没有驾驶证	总计
具有很强安全意识
不具有很强安全意识	58
总计			200

（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过的把握认为“具有很强安全意识”与拥有驾驶证有关？
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：，其中．

P（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 某校高三年级有男生人，编号为，，…，；女生人，编号为，，…，．为了解学生的学习状态，按编号采用系统抽样的方法从这名学生中抽取人进行问卷调查，第一组抽到的号码为，现从这名学生中随机抽取人进行座谈，则这人中既有男生又有女生的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员100人，其中50岁及以上的共有40人．这100人中确诊的有10名，其中50岁以下的人占．

	确诊患新冠肺炎	未确诊患新冠肺炎	合计
50岁及以上			40
50岁以下
合计	10		100

（1）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95％的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；
（2）现从已确诊的病人中分层抽样抽出5人观察恢复情况，若从这5人中随机抽取3人，求恰有2人为50岁及以上的概率．
参考表

		0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

8 . 新高考取消文理科，实行“”模式，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人，并把调查结果制成下表：

年龄（岁）
频数	5	15	10	10	5	5
了解	4	12	6	5	2	1

（1）把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

	了解新高考	不了解新高考	总计
中青年
中老年
总计

附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（2）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.

9 . 为了增强消防意识，某部门从男职工中随机抽取了50人，从女职工中随机抽取了40人参加消防知识测试，按优秀程度制作了如下列联表：

	优秀	非优秀	总计
男职工	35
女职工
总计	50

（1）完成列联表，并判断是否有的把握认为消防知识是否优秀与性别有关；
（2）为参加市里举办的消防知识竞赛，该部门举行了预选赛，已知在消防知识测试中优秀的职工通过预选赛的概率为，现从消防知识测试中优秀的职工中选3人参加预选赛，设随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

10 . 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．
       
（1）求的值；
（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

参考公式及数据：   

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828