名校
解题方法
1 . 已知
，且
能被17整除，则
的取值可以是______ .（写出一个满足题意的即可）
，且能被17整除，则的取值可以是
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2024-01-11更新
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441次组卷
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6卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）湖北省武汉市东湖中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第07讲 第六章 计数原理 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7．4 二项式定理 （1）山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
名校
2 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班
名女同学，
名男同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析．
(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：
（i）若规定
分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取
名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为
，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）
（ii）根据上表数据，求物理成绩
关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到
）；若班上某位同学的数学成绩为
分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程
，
其中
，
．
名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的
名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：| 学生序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
数学成绩 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
物理成绩 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）（ii）根据上表数据，求物理成绩
关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程
，其中
，． |  |  |  |
| 76 | 83 | 812 | 526 |
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2022-09-23更新
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713次组卷
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17卷引用：江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-1（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2【全国省级联考】黑龙江省2018届高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（五）数学试题（理科）2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）04江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题重庆市西南大学附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期开学摸底数学试题黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
（其中
…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，
，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，，参考数据（ | |||||
|
|
|
|
|
|
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3157次组卷
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21卷引用：江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题
江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）统 计专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
4 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中
．
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润与
的关系为
．根据（2）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
 |  |  |  |  |  |  |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
．(1)根据散点图判断，
与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；(3)已知这种产品的年利润
与的关系为．根据（2）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费
为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
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2023-06-26更新
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1190次组卷
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16卷引用：江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷
江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）拓展一：近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-3（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
5 . 为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数，收集数据如下：
(1)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图，并由散点图判断
（
为常数）与
（
为常数，且
）哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)对于非线性回归方程（为常数，且），令
，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值．
（ⅰ）证明：“对于非线性 回归方程，令，可以得到繁殖个数的对数关于天数具有线性 关系（即
为常数）”；
（ⅱ）根据（ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（系数保留2位小数）．
附：对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
变化的繁殖个数，收集数据如下：| 天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 繁殖个数 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数
关于天数变化的散点图，并由散点图判断（为常数）与（为常数，且）哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)对于非线性回归方程
（为常数，且），令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值． | |  |  |  |  |
| 3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
，令，可以得到繁殖个数的对数关于天数具有为常数）”；（ⅱ）根据（ⅰ）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程（系数保留2位小数）．附：对于一组数据
，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
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名校
解题方法
6 . 某商场为了吸引顾客，举办了一场有奖摸球游戏，该游戏的规则是：将大小相同的4个白球和4个黑球装入不透明的箱子中搅拌均匀，每次从箱子中随机摸出3个球，记下这3个球的颜色后放回箱子再次搅拌均匀.如果在一次游戏中摸到的白球个数比黑球多，则该次游戏得3分，否则得1分.假设在每次游戏中，每个球被摸到的可能性都相等.解决以下问题：
（1）设在一次摸球游戏中摸到的白球个数为，求的分布列及其数学期望；
（2）如果顾客当天在该商场的消费满一定金额可选择参与4次或5次游戏，当完成所选择次数后的游戏的平均得分不小于2时即可获得一份奖品.若某顾客当天的消费金额满足条件，他应如何选择游戏次数才会有更大的获奖概率？说明理由.
（1）设在一次摸球游戏中摸到的白球个数为
，求的分布列及其数学期望；（2）如果顾客当天在该商场的消费满一定金额可选择参与4次或5次游戏，当完成所选择次数后的游戏的平均得分不小于2时即可获得一份奖品.若某顾客当天的消费金额满足条件，他应如何选择游戏次数才会有更大的获奖概率？说明理由.
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2021-01-13更新
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663次组卷
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4卷引用：江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题福建省三明市2021届高三上学期期末质量检测数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题01 二项分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
名校
7 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
（1）根据散点图判断，与
（其中
为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为
.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为
，求的最大值，并求出相应的概率
.
附：回归方程中，
，
.
和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 |
| 平均产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
| 1.9 | 2.4 | 3.0 | 3.2 | 4.2 | 4.7 | 5.8 |
（1）根据散点图判断，
与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.附：回归方程
中，，.| 参考数据 | ||||
 |  |  | | |
| 5215 | 17713 | 717 | 81.3 | 3.6 |
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2020-03-15更新
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1802次组卷
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6卷引用：江西省抚州市2022-2023学年高二下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题
江西省抚州市2022-2023学年高二下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题福建省福州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期1月第五次月考数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题（已下线）第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）
8 . 中医药在抗击新冠肺炎疫情中，发挥了重要作用.中药可以起到改善平常上呼吸道的症状，同时可以起到抑制病毒繁殖的效果就可以达到治疗新型冠状病毒肺炎的作用.某地种植药材收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的药材的箱数（单位：十箱）与成本（单位：千元）的关系如下：
与可用回归方程
（其中
为常数，且精确到0.01）进行模拟．
(1)若农户卖出的该药材的价格为500元/箱，试预测该药材10箱的利润是多少元；（利润=售价-成本）
(2)据统计，4月份的连续20天中农户每天为甲地可配送的药材的箱数的频率分布直方图如图，用这20天的情况来估计相应的概率.
(i)通过频率分布直方图计算农户每天平均可配送的药材的箱数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
(ii)一个运输户拟购置3辆小货车专门运输农户为甲地配送的该药材，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该药材，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利400元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元．试计算此项业务每天的利润平均值的大小．
参考数据：设
，则
参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二
乘估计分别为
，
.
（单位：十箱）与成本（单位：千元）的关系如下：
| 3 | 4 | 6 | 7 | 9 |
| 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 8.2 |
与可用回归方程（其中为常数，且精确到0.01）进行模拟．(1)若农户卖出的该药材的价格为500元/箱，试预测该药材10箱的利润是多少元；（利润=售价-成本）
(2)据统计，4月份的连续20天中农户每天为甲地可配送的药材的箱数的频率分布直方图如图，用这20天的情况来估计相应的概率.
(i)通过频率分布直方图计算农户每天平均可配送的药材的箱数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
(ii)一个运输户拟购置3辆小货车专门运输农户为甲地配送的该药材，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该药材，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利400元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元．试计算此项业务每天的利润平均值的大小．
参考数据：设
，则
|
|
|
|
0.73 | 7.44 | 0.53 | 0.15 |
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，.
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名校
解题方法
9 . 为庆祝元旦，某商场回馈消费者，准备举办一次有奖促销活动，如果顾客一次消费达到500元，可参加抽奖活动，规则如下；抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，活动结束．否则记为失败，随即获得纪念品1份，当然，如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽奖，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过
，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：
求y关于t的回归方程：
，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）．
附：经验回归方程系数：
，
．
参考数据：
，
，
（其中
）．
(1)某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过
，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）．附：经验回归方程系数：
，．参考数据：
，，（其中）．
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2024-02-13更新
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469次组卷
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6卷引用：江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测（一）理科数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
10 . 某34人班级派5人参观展览，班级里有11人喜欢唱，4人喜欢跳，5人喜欢rap，14人喜欢篮球，每个人只喜欢一种.5人站一队参观，但是当队伍中第
个人分别喜欢唱、跳、rap、篮球时，上述4人会讨论蔡徐坤，展览馆不希望有人讨论蔡徐坤.当且仅当两个队伍中至少有一个位置上的人的喜好不同，两个队伍才被认为是不同的，则满足上述条件的不同的排队方案数为______ .
个人分别喜欢唱、跳、rap、篮球时，上述4人会讨论蔡徐坤，展览馆不希望有人讨论蔡徐坤.当且仅当两个队伍中至少有一个位置上的人的喜好不同，两个队伍才被认为是不同的，则满足上述条件的不同的排队方案数为
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2023-08-25更新
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243次组卷
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3卷引用：江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题
江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题（已下线）第六章 计数原理（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
