1 . 袋中放有形状、大小完全相同的4个黑球和4个白球．
(1)从中依次摸3个球，摸后不放回，求在前两次摸球有黑球的条件下，第三次摸到白球的概率；
(2)若每次摸一个球后，观察其颜色，再放回袋中．
① 求某人摸球5次，摸中3个黑球，且三个黑球不是连续摸中的概率；
② 若摸到黑球加1分，摸到白球减1分，求摸球多少次时，得分为4分的概率最大．

4 . 生产某种特殊零件的废品率为（），优等品的概率为0.4，若20个此特殊零件中恰有4件废品的概率为，设的最大值点为．
(1)求；
(2)若工厂生产该零件的废品率为．
（ⅰ）从生产的产品中随机抽取个零件，设其中优等品的个数为，记，，已知时优等品概率最大，求的最小值；
（ⅱ）已知合格率为，每个零件的生产成本为80元，合格品每件售价150元，同时对不合格零件进行修复，修复为合格品后正常售卖，若仍不合格则以每件10元的价格出售，若每个不合格零件修复为合格零件的概率为0.5，工厂希望一个零件至少获利50元，试求一个零件的修复费用最高为多少元．

5 . 中日围棋擂台赛是由中国围棋队与日本围棋队各派若干名棋手，以擂台制形式举行的围棋团体赛.这是中国和国外开设的最早的围棋对抗赛，由中国围棋协会、日本棋院和中国《新体育》杂志社联合举办，日本电器公司（NEC）赞助，因此也称NEC杯中日围棋擂台赛.该赛事从1984年开始至1996年停办，共进行了11届，结果中国队以7比4的总比分获胜.该赛事对中国围棋甚至世界围棋发展产生了很大影响，被认为是现代围棋最成功的比赛之一.中日围棋擂台赛由中日双方各派同样数量的若干名棋手组成队伍，两队各设一名主帅，采用打擂台的形式，决出最后的胜负.比赛事先排定棋手的上场顺序（主帅最后上场），按顺序对局，胜者坐擂，负方依次派遣棋手打擂，直至一方“主帅”被击败为止.设中、日两国围棋队各有名队员，按事先排好的顺序进行擂台赛，中国队的名队员按出场的先后顺序记为；日本队的名队员按出场的先后顺序记为.假设胜的概率为（为常数）.
(1)当时，若每个队员实力相当，求中国队有四名队员被淘汰且最后战胜日本队的概率；
(2)记中国队被淘汰人且中国队获得擂台赛胜利的概率为，求的表达式；
(3)写出中国队获得擂台赛胜利的概率的表达式（不用说明理由）.

8 . 近年来，理财成为了一种趋势，老黄在今年买进某个理财产品.设该产品每个季度的收益率为，且各个季度的收益之间互不影响，根据该产品的历史记录，可得.若老黄准备在持有该理财产品4个季度之后卖出.则至少有3个季度的收益为正值的概率为___________.

9 . 某微型电子集成系统可安装3个或5个元件，每个元件正常工作的概率均为且各元件是否正常工作相互独立．若有超过一半的元件正常工作，则该系统能稳定工作．
(1)若该系统安装了3个元件，且，求它稳定工作的概率；
(2)试比较安装了5个元件的系统与安装了3个元件的系统哪个更稳定．