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解题方法
1 . 已知随机变量
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 甲和乙两个箱子中各装有
个大小、质地均相同的小球，并且各箱中
是红球，
是白球．
(1)当
时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率．
(2)由概率学知识可知，当总量足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布．现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作
；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作
．那么当至少为多少时，我们可以在误差不超过
（即
）的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：
）．
个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是红球，是白球．(1)当
时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率．(2)由概率学知识可知，当总量
足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布．现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作．那么当至少为多少时，我们可以在误差不超过（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：）．
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3 . 甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为
，则甲以4比2获胜的概率为（ ）
，则甲以4比2获胜的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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1047次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
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4 . 设离散型随机变量
和
的分布列分别为
，
，
，
，
，
．定义
，用来刻画和的相似程度，设
，
．
(1)若
，
，
，求
；
(2)若
，且的分布列为
求的最小值；
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量，证明：的值不可能为负数．
和的分布列分别为，，，，，．定义，用来刻画和的相似程度，设，．(1)若
，，，求；(2)若
，且的分布列为 | 0 | 1 | 2 |
 |  |  | |
的最小值；(3)对任意与
有相同可能取值的随机变量，证明：的值不可能为负数．
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5 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值;
(2)若从高度在
和
中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望
；
(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在
的条件下，至多 1株高度低于
的概率.
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值;(2)若从高度在
和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在
的条件下，至多 1株高度低于的概率.
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2024·全国·模拟预测
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6 . 小明同学进行射箭训练，每次射击是否中靶相互独立，根据以往训练情况可知小明射击一次中靶的概率为，则小明射击3次恰好有2次中靶的概率为______ ．
，则小明射击3次恰好有2次中靶的概率为
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7 . 已知在伯努利试验中，事件A发生的概率为
，我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记
．若
，则
______ ．
，我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记．若，则
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8 . 小张参加某知识竞赛，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张回答A类题正确的概率为0.9，小张回答B类题正确的概率为0.45．已知题库中B类题的数量是A类题的两倍．
(1)求小张在题库中任选一题，回答正确的概率；
(2)已知题库中的题目数量足够多，该知识竞赛需要小张从题库中连续回答10个题目，若小张在这10个题目中恰好回答正确k个（
，1，2，
，10）的概率为
，则当k为何值时，最大？
(1)求小张在题库中任选一题，回答正确的概率；
(2)已知题库中的题目数量足够多，该知识竞赛需要小张从题库中连续回答10个题目，若小张在这10个题目中恰好回答正确k个（
，1，2，，10）的概率为，则当k为何值时，最大？
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 在第二十五届中国国际高新技术成果交易会上，中国科学院的科研团队带来了可以在零下70摄氏度到零上80摄氏度范围内正常使用的宽温域锂电池，为新能源汽车在冬季等极端温度下的使用提供了技术支撑．中国新能源汽车也在科研团队的努力下，在世界舞台上扮演着越来越重要的角色．已知某锂电池生产商对一批锂电池最低正常使用零下温度进行了检测，得到如下频率分布直方图．
(1)求最低正常使用零下温度的第60百分位数；
(2)若以抽样检测的频率作为实际情况的概率．
①若随机抽取3块电池，设抽到锂电池最低正常使用零下温度在
的数量为，求的分布列；
②若锂电池最低正常使用零下温度在
之间，则为
类锂电池．若以抽样检测的频率作为实际情况的概率，从这批锂电池中随机抽取10块，抽到
块为“类锂电池”的可能性最大，试求的值．
(1)求最低正常使用零下温度的第60百分位数；
(2)若以抽样检测的频率作为实际情况的概率．
①若随机抽取3块电池，设抽到锂电池最低正常使用零下温度在
的数量为，求的分布列；②若锂电池最低正常使用零下温度在
之间，则为类锂电池．若以抽样检测的频率作为实际情况的概率，从这批锂电池中随机抽取10块，抽到块为“类锂电池”的可能性最大，试求的值．
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2024·全国·模拟预测
10 . 某市物理教研员在一次高二全市统考后为了了解本市物理考试情况，从全市高二参加考试的学生中随机抽取50名学生对其物理成绩（单位：分，成绩都在
内）进行统计，制成频率分布直方图如图所示：
的值，并以样本估计总体，求本次高二全市统考物理成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)从该市高二参加考试的学生中随机抽取3人，记这3人中物理考试成绩在
内的人数为，求的分布列及数学期望.
内）进行统计，制成频率分布直方图如图所示：
的值，并以样本估计总体，求本次高二全市统考物理成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)从该市高二参加考试的学生中随机抽取3人，记这3人中物理考试成绩在
内的人数为，求的分布列及数学期望.
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