1 . 已知在伯努利试验中，事件A发生的概率为
，我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记
．若
，则
______ ．
，我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记．若，则
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2 . 某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示．
(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．
(2)当甲出场比赛时，求该运动队在四场比赛中（每场比赛相互独立）至少获胜2场的概率．
(3)如果你是教练员，将如何安排运动员甲比赛时的位置？并说明理由．
比赛位置 | 第一棒 | 第二棒 | 第三棒 | 第四棒 |
出场率 | 0.3 | 0.1 | 0.2 | 0.3 |
比赛胜率 | 0.6 | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
(2)当甲出场比赛时，求该运动队在四场比赛中（每场比赛相互独立）至少获胜2场的概率．
(3)如果你是教练员，将如何安排运动员甲比赛时的位置？并说明理由．
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3 . 小张参加某知识竞赛，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张回答A类题正确的概率为0.9，小张回答B类题正确的概率为0.45．已知题库中B类题的数量是A类题的两倍．
(1)求小张在题库中任选一题，回答正确的概率；
(2)已知题库中的题目数量足够多，该知识竞赛需要小张从题库中连续回答10个题目，若小张在这10个题目中恰好回答正确k个（
，1，2，
，10）的概率为
，则当k为何值时，最大？
(1)求小张在题库中任选一题，回答正确的概率；
(2)已知题库中的题目数量足够多，该知识竞赛需要小张从题库中连续回答10个题目，若小张在这10个题目中恰好回答正确k个（
，1，2，，10）的概率为，则当k为何值时，最大？
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2024高二下·全国·专题练习
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4 . 甲、乙两羽毛球运动员之间的训练，要进行三场比赛，且这三场比赛可看做三次伯努利试验，若甲至少取胜一次的概率为
，则甲恰好取胜一次的概率为（ ）
，则甲恰好取胜一次的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图所示，已知蚂蚁从正方体
的顶点
出发沿棱爬行，记蚂蚁从一个顶点爬行到相邻的另一个顶点为一次爬行，每次爬行的方向是随机的，蚂蚁沿正方体上、下底面上的棱爬行的概率为
，沿正方体的侧棱爬行的概率为
，若蚂蚁爬行3次，则蚂蚁在下底面顶点的概率为______ .
的顶点出发沿棱爬行，记蚂蚁从一个顶点爬行到相邻的另一个顶点为一次爬行，每次爬行的方向是随机的，蚂蚁沿正方体上、下底面上的棱爬行的概率为，沿正方体的侧棱爬行的概率为，若蚂蚁爬行3次，则蚂蚁在下底面顶点的概率为
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23-24高二下·全国·课堂例题
6 . 二项分布与超几何分布区别和联系？
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2024·全国·模拟预测
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7 . 在第二十五届中国国际高新技术成果交易会上，中国科学院的科研团队带来了可以在零下70摄氏度到零上80摄氏度范围内正常使用的宽温域锂电池，为新能源汽车在冬季等极端温度下的使用提供了技术支撑．中国新能源汽车也在科研团队的努力下，在世界舞台上扮演着越来越重要的角色．已知某锂电池生产商对一批锂电池最低正常使用零下温度进行了检测，得到如下频率分布直方图．
(1)求最低正常使用零下温度的第60百分位数；
(2)若以抽样检测的频率作为实际情况的概率．
①若随机抽取3块电池，设抽到锂电池最低正常使用零下温度在
的数量为
，求的分布列；
②若锂电池最低正常使用零下温度在
之间，则为
类锂电池．若以抽样检测的频率作为实际情况的概率，从这批锂电池中随机抽取10块，抽到
块为“类锂电池”的可能性最大，试求的值．
(1)求最低正常使用零下温度的第60百分位数；
(2)若以抽样检测的频率作为实际情况的概率．
①若随机抽取3块电池，设抽到锂电池最低正常使用零下温度在
的数量为，求的分布列；②若锂电池最低正常使用零下温度在
之间，则为类锂电池．若以抽样检测的频率作为实际情况的概率，从这批锂电池中随机抽取10块，抽到块为“类锂电池”的可能性最大，试求的值．
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8 . 为落实“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动．甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛．规定：每局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局．首先获得5分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是
．
(1)求比赛结束时恰好打了6局甲获胜的概率；
(2)若甲以
的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列．
．(1)求比赛结束时恰好打了6局甲获胜的概率；
(2)若甲以
的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列．
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知小明射箭命中靶心的概率为，且每次射击互不影响，则小明在射击4次后，恰好命中两次的概率是（ ）
，且每次射击互不影响，则小明在射击4次后，恰好命中两次的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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