1 . 为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度，厂家随机选取了名顾客进行回访，调查结果如下表：

运动鞋款式
回访顾客（人数）
满意度

注：1.满意度是指：某款式运动鞋的回访顾客中，满意人数与总人数的比值；2.对于每位回访顾客，只调研一种款式运动鞋的满意度.
假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立，用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
（1）从所有的回访顾客中随机抽取人，求此人是款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率；
（2）从、两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取人，设其中满意的人数为，求的分布列和数学期望；
（3）用“”和“”分别表示对款式运动鞋满意和不满意，用“”和“”分别表示对款式运动鞋满意和不满意，试比较方差与的大小.（结论不要求证明）

2 . 年月日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类. 生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收吨废纸可再造出吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市房山区某垃圾处理场年月至月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如图：

（Ⅰ）现从年月至月中随机选取个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过吨的概率；
（Ⅱ）从年月至月中任意选取个月，记为选取的这个月中回收的废纸可再造好纸超过吨的月份的个数. 求的分布列及数学期望；
(Ⅲ)假设年月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为吨. 当为何值时，自年月至年月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.（只需写出结论，不需证明）
（注：方差，其中为，，…… 的平均数）

3 . 全社会厉行勤俭节约，反对餐饮浪费．某市为了解居民外出就餐有剩余时是否打包，进行了一项“舌尖上的浪费”的调查，对该市的居民进行简单随机抽样，将获得的数据按不同年龄段整理如下表：

	男性		女性
	打包	不打包	打包	不打包
第1段	250	650	450	650
第2段	300	600	550	550
第3段	600	400	750	250
第4段	850	350	650	150

假设所有居民外出就餐有剩余时是否打包相互独立．
（1）分别估计该市男性居民外出就餐有剩余时打包的概率，该市女性居民外出就餐有剩余时间打包的概率．
（2）从该市男性居民中随机抽取1人，女性居民中随机抽取1人，记这2人中恰有人外出就餐有剩余时打包，求的分布列．
（3）假设每年龄段居民外出就餐有剩余时打包的概率与表格中该段居民外出就餐有剩余时打包的频率相等，用“”表示第段居民外出就餐有剩余时打包，“”表示第段居民外出就餐有剩余时不打包，写出方差，，，的大小关系（只需写出结论）

4 . 据有关权威发布某种传染病的传播途径是通过呼吸传播，若病人（患了某种传染病的人）和正常人（没患某种传染病的人）都不戴口罩而且交流时距离小于一米90%的机率被传染，若病人不戴口罩正常人戴口罩且交流时距离小于一米时60%的机率被传染，若病人戴口罩而正常人不戴口罩且交流距离小于一米时30%的机率被传染上，若病人和正常人都带口罩且交流距离大于一米时不会被传染．为此对某地经常出入某场所的人员通过抽样调查的方式对戴口罩情况做了记录如下表

	男士		女士
	戴口罩	不戴口罩	戴口罩	不戴口罩
甲地	40	20	30	10
乙地	10	30	45	15

假设某人是否戴口罩互相独立
（1）求去甲地的男士带口罩的概率，用上表估计所有去甲地的人戴口罩的概率．
（2）若从所有男士中选1人，从所有女士中选2人，用上表的频率估计概率，求戴口罩人数X的分布列和期望．
（3）上表中男士不戴口罩记为“”，戴口罩记为“”，确定男士戴口罩的方差为，和女士不戴口罩记为“”，戴口罩记为“”确定女士戴口罩的方差为．比较和的大小，并说明理由．

5 . “十一”黄金周某公园迎来了旅游高峰期，为了引导游客有序游园，该公园每天分别在时，时，时，时公布实时在园人数．下表记录了月日至日的实时在园人数：

	日	日	日	日	日	日	日
时在园人数
时在园人数
时在园人数
时在园人数

通常用公园实时在园人数与公园的最大承载量（同一时段在园人数的饱和量）之比来表示游园舒适度，以下称为“舒适”，已知该公园的最大承载量是万人．
（Ⅰ）甲同学从月日至日中随机选天的下午时去该公园游览，求他遇上“舒适”的概率；
（Ⅱ）从月日至日中任选两天，记这两天中这个时间的游览舒适度都为“舒适”的天数为，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据月日至日每天时的在园人数，判断从哪天开始连续三天时的在园人数的方差最大？（只需写出结论）

6 . 2020年，北京将实行新的高考方案.新方案规定：语文､数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理､化学､生物､历史､地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定，例如，学生甲选择“物理､化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理､化学和生物”为其选考方案.
某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

性别	选考方案确定情况	物理	化学	生物	历史	地理	政治
男生	选考方案确定的有16人	16	16	8	4	2	2
	选考方案待确定的有12人	8	6	0	2	0	0
女生	选考方案确定的有20人	6	10	20	16	2	6
	选考方案待确定的有12人	2	8	10	0	0	2

（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
（2）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，求恰好有一人选“物理､化学､生物”的概率；
（3）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量，求的分布列和期望.

7 . 在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类.经过数据整理，得到下表：

	卫生习惯状况类	垃圾处理状况类	体育锻炼状况类	心理健康状况类	膳食合理状况类	作息规律状况类
有效答卷份数	380	550	330	410	400	430
习惯良好频率	0.6	0.9	0.8	0.7	0.65	0.6

假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立.
（1）从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；
（2）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率；
（3）利用上述六类习惯调查的排序，用“”表示任选一位第k类受访者是习惯良好者，“”表示任选一位第k类受访者不是习惯良好者（）.写出方差，，，，，的大小关系.

8 . 设盒子中装有6个红球，4个白球，2个黑球，且规定：取出一个红球得分，取出一个白球得分，取出一个黑球得分，其中，，都为正整数．
（1）当，，时，从该盒子中依次任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；
（2）当时，从该盒子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数，若，，求和．

9 . 为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表:

比例        学校 等级	学校A	学校B	学校C	学校D	学校E	学校F	学校G	学校H
优秀	8%	3%	2%	9%	1%	22%	2%	3%
良好	37%	50%	23%	30%	45%	46%	37%	35%
及格	22%	30%	33%	26%	22%	17%	23%	38%
不及格	33%	17%	42%	35%	32%	15%	38%	24%

(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；
(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；
(3)设8所学校优秀比例的方差为,良好及其以下比例之和的方差为,比较与的大小.(只写出结果)

10 . 春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________．