名校
解题方法
1 . 某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
(2)从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望
和方差
.
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示. (1)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
(2)从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望和方差.
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名校
解题方法
2 . 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为
，收益率为
％的概率为
；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为
％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于
的线性回归方程
，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．
附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归
中，
，
．
，收益率为％的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：
| 年份x | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 累计投资金额y（单位：亿元） | 2 | 3 | 5 | 6 |
的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归
中，，．
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2022-05-01更新
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879次组卷
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10卷引用：宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）试题
宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）试题（已下线）大题专练训练51：随机变量的分布列（相关关系）-2021届高三数学二轮复习陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学（理）试题吉林省白山市2020-2021学年高三上学期期末数学试题广东省潮州市2022届高三下学期二模数学试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学（理）试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题福建省莆田市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：
，
，
，
，
，
，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；
(2)在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用
表示其成绩在中的人数，求的分布列及数学期望；
(3)在（2）抽取的3人中，用
表示其成绩在的人数，试判断方差
与
的大小.（直接写结果）
，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：(1)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；
(2)在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用
表示其成绩在中的人数，求的分布列及数学期望；(3)在（2）抽取的3人中，用
表示其成绩在的人数，试判断方差与的大小.（直接写结果）
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2022-03-30更新
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1693次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学（理）试题
宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学（理）试题北京市朝阳区2022届高三一模数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（北京卷）北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题（2）北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二6月月考数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期期中诊断数学试题（已下线）8.2.4超几何分布（1）（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
4 . 某校为了提升学生的科学素养、本学期初开始动员学生利用课外时间阅读科普读物、为了了解学生平均每周课外阅读科普读物所花的时间、学期末该校通过简单随机抽样的方法收集了20名学生平均每周课外阅读的时间（分钟）的数据、得到如表统计表（设
表示阅读时间，单位：分钟）
（1）完成下面的
列联表、并回答能有90%的把认为“平均每周至少阅读120分钟与性别有关”？
附：
．
（2）为了选出1名选手代表学校参加全市中小学生科普知识比赛，学校组织了考组对选手人选进行考核，经过层层筛选，甲、乙两名学生成为进入最后阶段的备选选手．考核组设计了最终确定人选的方案：请甲、乙两名学生从6道试题中随机抽取3道试题作答，已知这6道试题中，甲可正确回答其中的4道题目，而乙能正确回答每道题目的概率均为
，甲、乙两名学生对每题的回答都是相互独立，互不影响的．若从数学期望和方差的角度进行分析，请问：甲、乙中哪位学生最终入选的可能性更大？
表示阅读时间，单位：分钟）组别 | 时间分组 | 频数 | 男生人数 | 女生人数 |
1 |
| 2 | 1 | 1 |
2 |
| 10 | 4 | 6 |
3 |
| 4 | 3 | 1 |
4 |
| 2 | 1 | 1 |
5 |
| 2 | 2 | 0 |
列联表、并回答能有90%的把认为“平均每周至少阅读120分钟与性别有关”？平均每周阅读时间不少于120分钟 | 平均每周阅读时间少于120分钟 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，甲、乙两名学生对每题的回答都是相互独立，互不影响的．若从数学期望和方差的角度进行分析，请问：甲、乙中哪位学生最终入选的可能性更大？
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2021-08-25更新
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311次组卷
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2卷引用：宁夏北方民族大学附属中学2023届高三上学期月考（一）数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 2020年全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.为帮助某村巩固扶贫成果，该村的结对帮扶共建企业建立了一座精米加工厂，并对粮食原料进行深加工，研发出一种新产品，已知该产品的质量以某项指标值
(
)为衡量标准，质量指标的等级划分如下表：
为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图.设
，当
(
，
)时，满足
.
（1）试估计样本质量指标值的平均值
及方差
；
（2）从样本质量指标值小于90的产品中采用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取2件产品，求至少有1件
级品的概率.
()为衡量标准，质量指标的等级划分如下表：| 质量指标值 |  |  |  |  |
| 产品等级 |  |  |  | |
，当(，)时，满足.（1）试估计样本质量指标值
的平均值及方差；（2）从样本质量指标值小于90的产品中采用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取2件产品，求至少有1件
级品的概率.
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2021-04-28更新
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248次组卷
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2卷引用：宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题
6 . 已知随机变量
，若
，
，则的值为______ .
，若，，则的值为
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2020-09-01更新
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702次组卷
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5卷引用：宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023届高三第四次模考数学试题
宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023届高三第四次模考数学试题四川省泸州市2019-2020学年下学期高二期末统一考试数学（理科）试题（已下线）专题4.10《第四章 概率与统计》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题4.4 随机变量的数字特征（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
7 . 勤洗手、常通风、戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段.经调查疫情期间某小区居民人人养成了出门戴口罩的好习惯，且选择佩戴一次性医用口罩的概率为p，每人是否选择佩戴一次性医用口罩是相互独立的.现随机抽取5位该小区居民，其中选择佩戴一次性医用口罩的人数为X，且
，
，则p的值为______ .
，，则p的值为
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2020-06-26更新
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339次组卷
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4卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题
宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题福建省漳州市2020届高三毕业班第三次教学质量检测数学（理）试题（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）辽宁省大连市普兰店区第三十八中学2020-2021学年高二下学期第一次考试数学试题
8 . 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，
，则
______ .
，则
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2020-03-26更新
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1361次组卷
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20卷引用：2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题
2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）第47练 随机变量及其分布-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷四川省成都市简阳市阳安中学2021届高三二模数学（理）试题（已下线）考向49 二项分布与正态分布四川省泸州市泸县第五中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省天门中学2019-2020学年高二下学期5月阶段考试数学试题（已下线）专题4.4 随机变量的数字特征（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省藁城区新冀明中学2020-2021学年高二下学期阶段性期中数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（能力提升）B卷-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省南京、镇江市部分名校2021-2022学年高二下学期5月学情调查考试数学试题黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第7章 7.3（1）常用分布（二项分布）（已下线）北京市第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题
真题
解题方法
9 . A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1,X2的分布列分别为
（Ⅰ）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；
（Ⅱ）将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100-x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得到利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．
（注：D(ax+b)=a2Dx）
| X1 | 5％ | 10％ |
| P | 0.8 | 0.2 |
| X2 | 2％ | 8％ | 12％ |
| P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
（Ⅰ）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；
（Ⅱ）将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100-x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得到利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．
（注：D(ax+b)=a2Dx）
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2019-01-30更新
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1987次组卷
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14卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）广东省中山纪念中学等四校2021届高三下学期5月联考数学试卷（已下线）13.3 二项分布、超几何分布与数字特征2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（琼、宁卷）（已下线）2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标2.5练习卷黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习：滚动习题(四)[范围2.1~2.4]（已下线）高中数学新教材练习题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节课时4 随机变量的数字特征（已下线）第五课时 课后 7.3.2 离散型随机变量的方差（已下线）第四章 概率与统计 本章小结（已下线）3.2.4 离散型随机变量的方差（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差（2）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十二) 离散型随机变量的方差人教B版（2019）选择性必修第二册课本习题第四章本章小结
名校
10 . 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和
，制成下图，其中“
”表示甲村贫困户，“
”表示乙村贫困户.若
，则认定该户为“绝对贫困户”，若
，则认定该户为“相对贫困户”，若
，则认定该户为“低收入户”；若
，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.
（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；
（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.
和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；
（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标
的方差的大小（只需写出结论）.
您最近一年使用：0次
2018-04-05更新
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720次组卷
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3卷引用：宁夏银川一中2018届高三第四次模拟考试数学（文）试卷
