2.3.2 离散型随机变量的方差练习题/试题及答案-高中数学人教A版选修2-3-组卷网

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人教A版选修2-3 课时练随堂练习人教A版选修2-3 课时练课后巩固

2018·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

独立重复试验的概率问题二项分布的方差

真题名校

1 . 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为

，各成员的支付方式相互独立，设

为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，

，

，则

A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

2018-06-09更新 | 24446次组卷 | 94卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标III卷）

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2024·浙江·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算条件概率二项分布的均值

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：

测试指标
元件数（件）	12	18	36	30	4

(1)现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；
(2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望

，方差

，则对任意正数

，均有

成立.
（i）若

，证明：

；
（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）

2024-03-21更新 | 2589次组卷 | 6卷引用：浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题

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23-24高二下·上海·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

超几何分布的均值超几何分布的方差超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情．某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有

道题目，随机抽取

道让参赛者回答．已知小明只能答对其中的

道，试求：
(1)抽到他能答对题目数

的分布列；
(2)求

的期望和方差

2024-03-19更新 | 2441次组卷 | 7卷引用：上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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22-23高二下·广东东莞·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

超几何分布的均值超几何分布的方差二项分布的方差超几何分布的分布列

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为

，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
(1)求甲、乙共答对2道题目的概率；
(2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？

2024-04-02更新 | 2219次组卷 | 4卷引用：广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

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2022·山东枣庄·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

服从二项分布的随机变量概率最大问题方差的性质二项分布的方差

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 已知随机变量

，若

最大，则

______．

2022-04-20更新 | 5138次组卷 | 12卷引用：山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题

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2022高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

超几何分布的方差超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

6 . 从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E(5ξ＋1)＝( )

A．2

B．1

C．3

D．4

2022-03-15更新 | 4837次组卷 | 12卷引用：NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）

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22-23高二下·山西太原·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为

，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
(2)设甲公司答对题数为随机变量

，求

的分布列、数学期望和方差；
(3)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？