1 . 若直线：与曲线：相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，实数的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

2 . 把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有________种．(用数字作答)

3 . 若关于的方程 有两个不同实根，则实数的取值范围是

A．

B．[)

C．()

D．(]

4 . 在平面直角坐标系中，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.
(1)求曲线的参数方程；
(2)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于和，且点在第一象限，当四边形周长最大时，求直线的普通方程.

5 . 选修4-1：几何证明选讲
已知如图，、是上的点，、、三点在一条直线上，直线经过圆心，，．

（Ⅰ）求证：直线是的切线；
（Ⅱ）若，，求的长．