1 . 如图，、分别是圆的切线和割线，其中为切点，为切线的中点，弦、相交于点，弦延长线上的点，满足．

求证：、、三点共线的充分必要条件是、、三点共线．

2 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．

求证：（1）∠PAC=∠CAB;
（2）AC² =AP·AB

3 . 如图所示，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F.证明

(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；
(2)FE·FN＝FM·FO.

4 . 如图，是圆的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，过作圆的切线交于点，. 求证：.

5 . 已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥DC ，DC的延长线交PQ于点Q.

（1）求证： AC²＝CQ×AB；
（2）若AQ＝2AP，AB＝，BP＝2，求QD.

6 . 【选修4-1：几何证明选讲】

如图，的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，求证：
（1）EA=ED；
（2）.

7 . （选修４－１：几何证明选讲）在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD²＝AB·ED．

8 . [选修4-1：几何证明选讲]
如图，已知凸四边形的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切．点在边上，且．
求证：，，，四点共圆．

9 . 已知：如图所示，，．求证：．

10 . 选修4-1：几何证明选讲
四边形内接于圆，，过点作圆的切线与的延长线交于点．

（1）求证：；
（2）若，，，求的长．