1 . 某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两种．其中某班级学生背诵正确的概率，记该班级完成首背诵后的总得分为.
(1)求且的概率；
(2)记，求的分布列及数学期望．

2 . 在直角坐标系中，圆C的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)直线的极坐标方程是，射 线与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

3 . 的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若，且，是上的点，平分，求的面积.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，分别是棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：.

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知圆上存在两点关于直线对称.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点作圆的两条切线，切点分别为，试求的值.

8 . 已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切．
（）求圆的标准方程．
（）求直线与圆相交的弦长．

9 . 如图所示，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F.证明

(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；
(2)FE·FN＝FM·FO.

10 . 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.
（1）求圆方程；
（2）是否存在过点的直线与圆交于两点，且的面积是（为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.