1 . 已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A.

2 . 已知，矩阵，若矩阵属于特征值5的一个特征向量为，点在对应的变换作用下得到点，求矩阵.

3 . （1）直线在矩阵所对应的变换下得到直线，求的方程.
（2）已知点是曲线（为参数，）上一点，为坐标原点直线的倾斜角为，求点的坐标.
（3）求不等式的解集.

4 . 已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量为.
（1）求矩阵M；
（2）设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线的方程为，求曲线C的方程.

5 . （1）求直线在矩阵对应变换作用下的直线的方程；
（2）在平面直角坐标系中，已知曲线以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求曲线C与直线交点的极坐标.

6 . 若曲线在矩阵对应的变换下变为一个椭圆，则椭圆的离心率为____ .

7 . 【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲

如图所示，为⊙的直径，平分交⊙于点，过作⊙的切线交于点，求证．

B．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵的一个特征值为3，求．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数．

以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值．

D．选修4—5：不等式选讲

已知实数满足，，求证：．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

8 . （选修4—2：矩阵与变换）
已知矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C₁，求曲线C的方程．

9 . 在平面直角坐标系中，已知两点，若点的坐标满足，且点的轨迹与抛物线交于两点.
()求证:
()在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

10 . 定义运算，若，则等于

A．

B．

C．

D．