名校
1 . 定义行列式的运算如下：
，已函数
以下命题正确的是（ ）
①对
，都有
；②若
，对
，总存在非零常数了，使得
；③若存在直线
与
的图象无公共点，且使的图案位于直线两侧，此直线即称为函数的分界线.则
的分界线的斜率的取值范围是
；④函数
的零点有无数个.
，已函数以下命题正确的是（ ）①对
，都有；②若，对，总存在非零常数了，使得；③若存在直线与的图象无公共点，且使的图案位于直线两侧，此直线即称为函数的分界线.则的分界线的斜率的取值范围是；④函数的零点有无数个.| A．①③④ | B．①②④ |
| C．②③ | D．①④ |
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2020-05-23更新
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438次组卷
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2卷引用：2020届四省名校高三第三次大联考数学（理科）试题
2 . 我们用
（
，
、
、
、
）表示矩阵
的第行第列元素.已知该矩阵的每一行每一列都是等差数列，并且
，
，
.
（1）求
；
（2）求关于，的关系式；
（3）设行列式
，求证：对任意
、
，、、时，都有
.
（，、、、）表示矩阵的第行第列元素.已知该矩阵的每一行每一列都是等差数列，并且，，.（1）求
；（2）求
关于，的关系式；（3）设行列式
，求证：对任意、，、、时，都有.
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3 . 已知
阶方阵
中的各元素均为正数，其中每行成等差数列，每列都是公比为2的等比数列，已知
.
（1）求
和
的值；
（2）计算行列式
和
；
（3）设
，证明：当
是3的倍数时，
能被21整除.
阶方阵中的各元素均为正数，其中每行成等差数列，每列都是公比为2的等比数列，已知.（1）求
和的值；（2）计算行列式
和；（3）设
，证明：当是3的倍数时，能被21整除.
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名校
4 . 在平面直角坐标系
中，已知两点
，若点
的坐标满足
，且点的轨迹与抛物线
交于
两点.
(
)求证:
(
)在
轴上是否存在一点
,使得过点
任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出
的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.
中，已知两点，若点的坐标满足，且点的轨迹与抛物线交于两点.(
)求证:(
)在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.
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按第一列展开得
，记函数
，且
的最大值是
.
；
的图像向左平移
个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
在
上的值域．
