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1 . 设数阵,其中、、、.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、、、).表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
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2020-04-16更新
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454次组卷
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5卷引用:2020届北京市高考适应性测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知向量,是坐标原点,若,且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的,则称经过一次变换得到,现有向量经过一次变换后得到,经过一次变换后得到,…,如此下去,经过一次变换后得到,设,,,则等于( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 已知数列满足,则使成立的正整数的最小值为__________ .
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4 . 矩阵乘法运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点,记,且.
(1)若平面上的点在矩阵的作用下变换成点,求点的坐标;
(2)若平面上相异的两点、在矩阵的作用下,分别变换为点、,求证:若点为线段上的点,则点在的作用下的点在线段上;
(3)已知△的顶点坐标为、、,且△在矩阵作用下变换成△,记△与△的面积分别为与,求的值,并写出一般情况(三角形形状一般化且变换矩阵一般化)下与的关系(不要求证明).
(1)若平面上的点在矩阵的作用下变换成点,求点的坐标;
(2)若平面上相异的两点、在矩阵的作用下,分别变换为点、,求证:若点为线段上的点,则点在的作用下的点在线段上;
(3)已知△的顶点坐标为、、,且△在矩阵作用下变换成△,记△与△的面积分别为与,求的值,并写出一般情况(三角形形状一般化且变换矩阵一般化)下与的关系(不要求证明).
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5 . 利用行列式解关于的二元一次方程组.
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2020-03-04更新
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146次组卷
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3卷引用:上海市曹杨二中2017-2018学年高二上学期期中数学试题
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解题方法
6 . 定义,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
7 . 在平面直角坐标系中,已知两点,若点的坐标满足,且点的轨迹与抛物线交于两点.
()求证:
()在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
()求证:
()在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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8 . 选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值-1的一个特征向量,
(Ⅰ )求矩阵;(Ⅱ )求.
已知二阶矩阵有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值-1的一个特征向量,
(Ⅰ )求矩阵;(Ⅱ )求.
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