1 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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名校
2 . 设数阵,其中、、、.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、、、).表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
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2020-04-16更新
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454次组卷
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5卷引用:2020届北京市高考适应性测试数学试题
名校
3 . 在中学阶段,对许多特定的集合(如实数集,平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容,现设集合由全体二元有序实数对组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,,规定:.
(1)计算:;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律,并证明交换律;
(3)中是否存在唯一确定的元素满足:对于任意,都有成立,若存在,请求出元素;若不存在,请说明理由.
(1)计算:;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律,并证明交换律;
(3)中是否存在唯一确定的元素满足:对于任意,都有成立,若存在,请求出元素;若不存在,请说明理由.
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名校
4 . 利用行列式解关于的二元一次方程组.
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2020-03-04更新
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146次组卷
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3卷引用:上海市曹杨二中2017-2018学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 关于的方程组的系数矩阵记为,且该方程组存在非零解,若存在三阶矩阵,使得,(0表示零矩阵,即所有元素均为0的矩阵;矩阵对应的行列式为),则
(1)一定为1;
(2)一定为0;
(3)该方程组一定有无穷多解.
其中正确说法的个数是( )
(1)一定为1;
(2)一定为0;
(3)该方程组一定有无穷多解.
其中正确说法的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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