2024·安徽·二模
1 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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2 . 如图一，在平面直角坐标系中，为坐标原点，
，
，请根据以下信息，处理问题（1）和（2）.信息一：为坐标原点，
，若将
顺时针旋转
得到向量
，则
，且
；信息二：与
的夹角记为
，与的夹角记为，则
；信息三：
；信息四：
，叫二阶行列式.
（1）求证：
，（外层“
”表示取绝对值）；
（2）如图二，已知三点
，
，
，试用（1）中的结论求
的面积.
中，为坐标原点，，，请根据以下信息，处理问题（1）和（2）.信息一：为坐标原点，，若将顺时针旋转得到向量，则，且；信息二：与的夹角记为，与的夹角记为，则；信息三：；信息四：，叫二阶行列式.（1）求证：
，（外层“”表示取绝对值）；（2）如图二，已知三点
，，，试用（1）中的结论求的面积.
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2020-08-03更新
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212次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
名校
3 . 设数阵
，其中
、
、
、
．设
，其中
，
且
．定义变换
为“对于数阵的每一行，若其中有
或
，则将这一行中每个数都乘以
；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（
、
、
、
）．
表示“将
经过
变换得到
，再将
经过
变换得到
、 ，以此类推，最后将
经过
变换得到
”，记数阵中四个数的和为
．
（1）若
，写出经过
变换后得到的数阵；
（2）若
，
，求的值；
（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过
．
，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．（1）若
，写出经过变换后得到的数阵；（2）若
，，求的值；（3）对任意确定的一个数阵
，证明：的所有可能取值的和不超过．
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2020-04-16更新
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454次组卷
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5卷引用：北京市第十二中学2020-2021学年高一3月月考数学试题
4 . （1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组
，我们可以将
、
的系数和相应的常数项排成一个数表
，求得的一次方程组的解
，用数表可表示为
.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
，从而得到该方程组的解集________ ；
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组
的过程.
，我们可以将、的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：，从而得到该方程组的解集（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组
的过程.
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16-17高一下·上海浦东新·期末
名校
5 . 关于的不等式
的解集为
.
（1）求实数
的值；
（2）若
，求
的值.
的解集为.（1）求实数
的值；（2）若
，求的值.
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18-19高三上·上海闵行·开学考试
名校
6 . 关于x的不等式
的解集为
．
求实数a，b的值；
若
，
，且
为纯虚数，求
的值．
的解集为．求实数a，b的值；若，，且为纯虚数，求的值．
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2020-01-01更新
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314次组卷
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6卷引用：7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期摸底考试数学试题2016届上海市长宁区高三12月质量检测数学试题（已下线）模块09 矩阵和行列式初步-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）第02讲 不等式
名校
7 . （1）求直线
在矩阵
对应变换作用下的直线
的方程；
（2）在平面直角坐标系中，已知曲线
以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
，求曲线C与直线交点的极坐标
.
在矩阵对应变换作用下的直线的方程；（2）在平面直角坐标系
中，已知曲线以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求曲线C与直线交点的极坐标.
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8 . 已知
=
是矩阵M=
属于特征值λ1=2的一个特征向量．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）若
，求M10a．
=是矩阵M=属于特征值λ1=2的一个特征向量．（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）若
，求M10a．
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9 . 给定矩阵
，
；求A4B．
，；求A4B．
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13-14高一·全国·课后作业
10 . 已知矩阵A=
，向量
=
．求向量
，使得A2=．
，向量=．求向量，使得A2=．
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