1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，曲线与曲线相交于两点，求．

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线和的直角坐标方程；
（2）若过且倾斜角为的直线与曲线交于，两点，求的值.

3 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，曲线上异于原点的两点，所对应的参数分别为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当时，直线平分曲线，求的值；
（2）当时，若，直线被曲线截得的弦长为，求直线的方程.

4 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1）求圆C的直角坐标方程及直线的斜率；
（2）直线与圆C交于M，N两点，中点为Q，求Q点轨迹的直角坐标方程.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.直线的极坐标方程为.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）已知与相切，求的值.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线、的极坐标方程；
（2）射线：与曲线，分别交于点，（且点，均异于原点），当时，求的最小值.

7 . 在直角坐标系中，，，以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)动点P是曲线C在第一象限的点，当四边形的面积最大时，求点P的直角坐标.

8 . 【辽宁省葫芦岛市2018年二模】直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.

9 . 如图，已知，为的中点，分别以，为直径在的同侧作半圆，，分别为两半圆上的动点（不含端点，，），且，则的最大值为______．

10 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆，直线的参数方程为

(1)求与的直角坐标系方程；
(2)若直线与圆交于、两点，求的面积.