1 . 在直角坐标系中，以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线相交于、两点，若点的直角坐标为，求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与交于，两点，且，求倾斜角的值.

3 . 已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．

4 . 在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

5 . 在直角坐标系中，直线的参数方程是：是参数，是常数）．以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若曲线上的，两点的极坐标分别为，，，，求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆的极坐标方程是，且直线与圆相交，求实数的取值范围．

8 . 在极坐标系中，设直线过点，，，且直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值．

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列，求的极坐标方程.

10 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.
（1）求的参数方程；
（2）设点在半圆上，半圆在处的切线与直线：垂直，求直线的倾斜角及点的直角坐标.