1 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得曲线C₁．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C₁的极坐标方程
（2）设M，N为C₁上两点，若OM⊥ON，求的值．

2 . 在极坐标系中，已知曲线的方程为，曲线的方程为．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系．
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）若曲线与轴相交于点，与曲线相交于，两点，求的值．

3 . 已知曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程为，若直线与曲线相交于点，直线与曲线相交于点，异于极点，求线段的长．

4 . 选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）

5 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．

6 . 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线过点.F为曲线C左焦点.
(1)若直线与曲线交于两点，求的值；
(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.

7 . 在平面直角坐标系中，已知曲线：，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：.
（1）将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍、纵坐标分别伸长为原来的2倍后得到曲线，求的参数方程；
（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

8 . 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）.
（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.
（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

9 . 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．
（I）求曲线的直角坐标方程；
（II）设直线与曲线相交于两点，求两点间的距离

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，轴正半轴为极轴）中，圆的方程为
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求.