1 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求和的极坐标方程；
（Ⅱ）和交于两点，求点的一个极坐标.

2 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线和圆交于，两点.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设上一定点，求的值.

3 . 【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.
（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.

4 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；
（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.

5 . 已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系.
（1）若曲线为参数）与曲线相交于两点，求；
（2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值.

6 . 选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值.

7 . 极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两极坐标系中的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为，．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数）的距离最短，写出点的直角坐标．

8 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

9 . 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程；
(2)若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点 ，在曲线上任取一点，且点在第一象限，求四边形面积的最大值．

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），曲线：（为参数）．
（1）写出曲线，的普通方程；
（2）若点在曲线上，求点到直线：距离的最大值．