1 . 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且．由已知曲线C的参数方程为（t为参数）.
   
(1)求的极坐标方程与曲线C的普通方程；
(2)求曲线C与交点的极坐标．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)若，直线与曲线交于两点，是线段的中点，求的值．

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
(2)设、分别为曲线和直线上的任意一点，求的最小值.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．
(1)写出的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．

5 . 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），点A是曲线C上的动点.
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点A到直线l的距离的最小值.

6 . 在直角坐标系中，直线的直角坐标方程为曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和C的极坐标方程；
（2）设直线与曲线C交于M,N两点，求.

7 . 以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线：，M是上的动点，点N在射线上且满足，设点N的轨迹为.
（1）写出曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
（2）已知直线l的参数方程为(t为参数，)，曲线截直线l所得线段的中点坐标为，求的值.

8 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值；
（2）过点与直线平行的直线与曲线交于M，N两点，求的值．

9 . 已知曲线的参数方程为（为参数），线的参数方程为（为参数），.
（1）求与的普通方程；
（2）若与相交于两点，且，求的值.

10 . 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.