1 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数，曲线的参数方程为为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线和分别交于不同于原点的A，B两点，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，过点作直线的平行线，分别交曲线于两点.
（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若成等比数列，求的值.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求点的轨迹的极坐标方程；
（2）已知直线：与曲线交于两点，若，求的值.

4 . 在直角坐标系中，曲线：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）分别求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）是曲线和的一个交点，过点作曲线的切线交曲线于另一点，求．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．
（1）设是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最大值为，求的值；
（2）若曲线上任意一点都满足，求的取值范围．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
若，当曲线与曲线有两个公共点时，求t的取值范围．

7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．
(1)求圆的直角坐标方程；
(2)设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，）.
（1）当时，求直线的普通方程及曲线的普通方程；
（2）过点的直线交曲线于两点，若，求线段的长.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的方程为：，动点在椭圆上，为原点，线段的中点为.
（1）以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点的轨迹的极坐标方程；
（2）设直线的参数方程为（为参数），与点的轨迹交于、两点，求弦长.

10 . 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于两点，则__________