1 . 已知直线：(为参数)，曲线：（为参数）．
(1)设与相交于两点，求；
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）若，求直线以及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，且，求直线的斜率.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与轴交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，证明：为定值.

5 . 选修4-4：坐标系与参数方程:   在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），点的坐标为．

（1）若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点的轨迹方程．

（2）设直线与曲线交于两点，求的值．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线与有两个不同的交点、，求的取值范围．

7 . 在直角坐标系中，曲线的方程为，过点且斜率为的直线与曲线相切于点．
（1）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程和点的极坐标；
（2）若点在曲线上，求面积的最大值．

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的圆心为．
（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（2）过原点且与直线 （为参数，）平行的直线与的交点为，，且的面积为2，求的值．

9 . 在直角坐标系xOy中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C₁，C₂的极坐标方程；
（2）若直线C₃的极坐标方程为，设C₁与C₂的交点为O，A，圆C₂与C₃的交点为O，B，求△OAB的面积．

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与恰有一个公共点.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；
(Ⅱ)已知曲线上两点，满足，求面积的最大值.