1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求．

2 . 为参数，圆的圆心的轨迹方程为______．

3 . 平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)曲线与交于M，N两点，求与直线MN平行且过原点的直线l的极坐标方程及的值．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A，B两点，证明：为定值.

5 . 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线l 过点，点的极坐标为.
(1)求曲线 的普通方程和直线l 的参数方程.
(2)若l与交于A，B两点，且点B为的中点，求

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程，曲线的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，若，求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，为曲线(为参数)上的动点，将点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得点，记点轨迹为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）是曲线上异于极点的两点，且，求的取值范围.

8 . 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的参数方程为（为参数），直线L：（t为参数），定点．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）已知直线L与圆相交于A，B两点，求的值．

9 . 在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程．

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），直线的参数方程（为参数）.
（1）求曲线在直角坐标系中的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时，求直线的倾斜角.