1 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程是（为参数）．
（）求曲线和的直角坐标方程．
（）设曲线和交于两点，，求以线段为直径的圆的直角坐标方程．

2 . 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）若直线和曲线只有一个交点，求的值.

3 . 在直角坐标系中，，，以为直径的圆记为圆，圆过原点的切线记为，若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若过点，且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求．

4 . 在极坐标系中，设圆与直线交于两点.

（1）求以为直径的圆的极坐标方程；

（2）在圆上任取一点，在圆上任取一点，求的最大值.

5 . 已知曲线C：，直线：（t为参数，）.
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当时，求的值.

6 . 已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；
(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

7 . 在极坐标系中，已知点，直线为.
（1）求点的直角坐标与直线的直角坐标方程；
（2）求点到直线的距离.

8 . 将点的极坐标化为直角坐标为_________.

9 . 曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)写出的直角坐标方程，并且用(为直线的倾斜角，为参数)的形式写出直线的一个参数方程；
(2)与是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．
（1）求曲线的普通方程；
（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值．