1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为：.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，当到直线的距离最大时，求.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（2）设点M的极坐标为，射线（）与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，若，求的值.

3 . 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线，曲线.
（1）求的直角坐标方程；
（2）已知曲线与y轴交于两点，为上任一点，求的最小值.

4 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．
（1）求直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．

5 . 在平面直角坐标系中，已知曲线:与曲线:（为参数，）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知点A是射线l:（）与的公共点，点B是l与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数，且，在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系取相同的单位长度）中，曲线的极坐标方程为，设直线经过定点，且与曲线交于、两点．
（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求证：不论为何值时，为定值．

7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设点，为曲线上的动点，求的面积的最大值.

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线的距离的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的焦点的极坐标；
（2）若曲线的上焦点为，直线与曲线交于，两点，，求直线的斜率．

10 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：，曲线：.
（Ⅰ）求曲线，的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线与轴交于，两点，为曲线上任一点，求的最小值.