1 . 在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为，为该曲线上一动点.

(1)当时，求的直角坐标；
(2)若射线逆时针旋转后与该曲线交于点，求面积的最大值.

2 . 在极坐标系中，设，直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程．

3 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．
（1）求的值及直线的直角坐标方程；
（2）圆的极坐标方程为，试判断直线与圆的位置关系，并求出圆上的点到直线距离的最大值．

4 . 已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点，限定，时，求点P的极坐标．

5 . 直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值.

6 . 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在极坐标系(以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴)中，曲线的方程为，曲线，交于，两点，其中定点.
（1）若，求的值；
（2）若，，成等比数列，求的值.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）射线与曲线交于，两点，射线与曲线交于点，若的面积为1，求的值.

8 . 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点的坐标．

9 . 在直角坐标系xOy中，曲线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为.
（1）求C的极坐标方程和曲线M的直角坐标方程；
（2）若M与C只有1个公共点P，求m的值与P的极坐标(，).

10 . 在极坐标系中，曲线，的极坐标方程为，.
（1）求曲线和的交点的极坐标；
（2）过极点作动直线与曲线交于点，在上取一点，使，求点的轨迹的直角坐标方程.