1 . 已知椭圆，是原点，，是椭圆上两点，，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位.
（1）利用极坐标证明是定值；
（2）求面积的最大值.

2 . 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsinθ＝2．
（1）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；
（2）曲线C₂上两点与点B（ρ₂，α），求△OAB面积的最大值．

3 . 在平面直角坐标系中，由经过伸缩变换得到曲线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，与曲线、曲线在第一象限交于、，且，点的极坐标为，求的面积．

4 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）若曲线：分别交直线和曲线于点，，求.

5 . 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．

（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
（2）求证：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过4．

6 . 在极坐标系中，已知点，，.
（1）求直线的极坐标方程；
（2）求的面积.

7 . 在直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，曲线与交于点M，曲线与交于点N，M，N均异于原点O，且之间的距离为，求实数的值．

8 . 在极坐标系中，圆 C:.在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度一样的直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B.且点P，求.

9 . 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程（为参数）.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.

10 . 在极坐标系中，已知曲线，直线（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设定点，求的值．