1 . 已知，求证：
(1)；
(2).

2 . 设、、为正数，且.证明：
(1)；
(2).

3 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)已知，求证：．

4 . 已知实数，，满足．
(1)若，求证：；
(2)若，，求的最小值．

5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，且正数满足，证明：.

6 . 已知，，.
（1）若，求证：；
（2）若，求证：.

7 . 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，定义两点间距离为．
(1)在平面直角坐标系中任意取三点A，B，C，证明；
(2)设，分别找出（1）中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围．

8 . 证明：
(1)对于正数x，y，有．
(2)若正数x，y，z满足，则．

9 . （1）设，，求证：；
（2）已知，求的最小值.

10 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)设的最小值为，实数，满足，求证：．