名校
1 . 已知函数,函数.
(1)若,求的值域;
(2)若:
(ⅰ)解关于的不等式:;
(ⅱ)设,若实数满足,比较与的大小,并证明你的结论.
(1)若,求的值域;
(2)若:
(ⅰ)解关于的不等式:;
(ⅱ)设,若实数满足,比较与的大小,并证明你的结论.
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2 . 已知函数().
(1)若,,求的值域;
(2)若,当时,的最大值为,求的值;
(3)当时,记最大值为,求证:当时,.
(1)若,,求的值域;
(2)若,当时,的最大值为,求的值;
(3)当时,记最大值为,求证:当时,.
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名校
解题方法
3 . 已知数列满足:,.
(I)求证:数列是等比数列;
(II)设的前项和为,求证.
(I)求证:数列是等比数列;
(II)设的前项和为,求证.
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名校
4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:.
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:.
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2020-01-09更新
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312次组卷
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2卷引用:青海省玉树州2019-2020学年高三联考数学(理)试题
2018·浙江·模拟预测
5 . 已知无穷数列满足:,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)证明:.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)证明:.
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解题方法
6 . 已知函数f(x)=x2+tx+1(其中实数t>0).
(1)已知实数x1,x2∈[﹣1,1],且x1<x2.若t=3,试比较x1f(x1)+x2f(x2)与x1f(x2)+x2f(x1)的大小关系,并证明你的结论;
(2)记g(x),若存在非负实数x1,x2,…xn+1,使g(x1)+g(x2)+…+g(xn)=g(xn+1)(n∈N*)成立,且n的最大值为8,求实数t的取值范围.
(1)已知实数x1,x2∈[﹣1,1],且x1<x2.若t=3,试比较x1f(x1)+x2f(x2)与x1f(x2)+x2f(x1)的大小关系,并证明你的结论;
(2)记g(x),若存在非负实数x1,x2,…xn+1,使g(x1)+g(x2)+…+g(xn)=g(xn+1)(n∈N*)成立,且n的最大值为8,求实数t的取值范围.
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7 . 已知函数f(x)=(m﹣1)x2+3x﹣2m,(m∈R).
(1)解关于x的不等式f(x)+x2﹣1<4x﹣m;
(2)若f(x)<0的解集为(﹣4,1),g(x)=f(x)﹣x+5,对于n∈N*,证明:.
(1)解关于x的不等式f(x)+x2﹣1<4x﹣m;
(2)若f(x)<0的解集为(﹣4,1),g(x)=f(x)﹣x+5,对于n∈N*,证明:.
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解题方法
8 . 对于任意的,,用数学归纳法证明:.
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9 . 记是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合:
①对任意的,都有;
②存在常数,使得对任意的、,都有.
(1)设函数,,判断函数是否属于?并说明理由;
(2)已知函数,求证:方程的解至多一个;
(3)设函数,,且,试求实数的取值范围.
①对任意的,都有;
②存在常数,使得对任意的、,都有.
(1)设函数,,判断函数是否属于?并说明理由;
(2)已知函数,求证:方程的解至多一个;
(3)设函数,,且,试求实数的取值范围.
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