解题方法
1 . 已知
均为正实数.
(1)求证：
，
(2)若一个直角
的两条直角边分别为，斜边
，求直角周长
的取值范围.
均为正实数.(1)求证：
，(2)若一个直角
的两条直角边分别为，斜边，求直角周长的取值范围.
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2023-10-13更新
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109次组卷
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3卷引用：河北省卓越联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，且
.
(1)求
的最小值；
(2)求
的最小值.
，且.(1)求
的最小值；(2)求
的最小值.
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名校
3 . 设集合
是关于
的不等式
的解集，且
，则实数
的取值范围是（ ）
是关于的不等式的解集，且，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-11更新
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211次组卷
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3卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若关于的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求不等式
的解集；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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2024-03-07更新
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170次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜春中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 阅读材料：
(1)下侧图片中为初中化学实验试题，请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加得越多，溶液越咸”这句话，用
代替溶质，
代替溶液，
代替添加的溶质并证明.
(2)结合（1）中的不等式关系与
，
，则有
的不等式性质.解答问题：已知
，
，
是三角形的三边，求证：
.
(1)下侧图片中为初中化学实验试题，请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加得越多，溶液越咸”这句话，用
代替溶质，代替溶液，代替添加的溶质并证明.(2)结合（1）中的不等式关系与
，，则有的不等式性质.解答问题：已知，，是三角形的三边，求证：.
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名校
解题方法
6 . 已知
，则下列不等式一定成立的是（ ）
，则下列不等式一定成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-09更新
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367次组卷
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4卷引用：上海市宜川中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 设，为两个正数，定义，的算术平均数为
，几何平均数为
，则有：
，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即
，其中
为有理数．如：
．下列关系正确的是（ ）
，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数．如：．下列关系正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-09更新
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267次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 对于函数
与
，记集合
；
(1)设
，
，求
；
(2)设
，
，
.如果
，求实数的取值范围；
(3)设
，
，若存在两个负实数，
（
），使得
，求实数的取值范围.
与，记集合；(1)设
，，求；(2)设
，，.如果，求实数的取值范围；(3)设
，，若存在两个负实数，（），使得，求实数的取值范围.
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9 . 定义：关于的不等式
的解集叫的
邻域.若
的
领域为区间
，则
的最小值是______ .
的不等式的解集叫的邻域.若的领域为区间，则的最小值是
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名校
解题方法
10 . （1）若
，求证：
；
（2）若
，且
，求
的取值范围．
，求证：；（2）若
，且，求的取值范围．
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