2024高三下·全国·专题练习
1 . 求证:.
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2023高三·全国·专题练习
2 . 对正数,证明
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名校
解题方法
3 . 在中,对应的边分别为,
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若是内一点,过作垂线,垂足分别为,借助于三维分式型柯西不等式:当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若是内一点,过作垂线,垂足分别为,借助于三维分式型柯西不等式:当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1590次组卷
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8卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
4 . 已知由实数组成的数组满足下面两个条件:
①;②.
(1)当时,求,的值;
(2)当时,求证;
(3)设,且,求证:.
①;②.
(1)当时,求,的值;
(2)当时,求证;
(3)设,且,求证:.
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5 . 如果整数,证明:.
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名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)的最小值为M,求M的值;
(2)若,求证:.
(1)的最小值为M,求M的值;
(2)若,求证:.
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2022-07-05更新
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507次组卷
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3卷引用:三省三校2023届高三第一次联考文科数学试题
解题方法
7 . (1)证明不等式;
(2)试将上述不等式加以推广,写出一个推广后的不等式,使得已知不等式成为这个不等式的特例,并证明推广后得到的不等式.
(2)试将上述不等式加以推广,写出一个推广后的不等式,使得已知不等式成为这个不等式的特例,并证明推广后得到的不等式.
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真题
名校
8 . 给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的,称为第一组余差;然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差为;如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、…,直至第N组(余差为)把这些数全部分完为止.
(1)判断,,…的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数;
(2)当构成第组后,指出余下的每个数与的大小关系,并证;
(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:.
(1)判断,,…的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数;
(2)当构成第组后,指出余下的每个数与的大小关系,并证;
(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:.
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2020-12-03更新
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573次组卷
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5卷引用:上海市虹口区复兴高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市虹口区复兴高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(北京卷)(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点1 数论中的特殊数
2018·浙江·模拟预测
解题方法
9 . 已知数列满足,.求证:当时,
(Ⅰ);
(Ⅱ)当时,有;
(Ⅲ)当时,有.
(Ⅰ);
(Ⅱ)当时,有;
(Ⅲ)当时,有.
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2021·广西·一模
10 . 已知.且.
(1)求证:;
(2)设为整数,且恒成立,求的最小值.
(1)求证:;
(2)设为整数,且恒成立,求的最小值.
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