解题方法
1 . 如果
，
，那么
________ 
；如果
，
，那么
________ 
；当时，
________ 
，其中
，
.
，，那么；如果，，那么；当时，，其中，.
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解题方法
2 . 已知函数
，若
时，
恒成立，则实数
________ .
，若时，恒成立，则实数
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3 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣，学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课．在某次主题是“向量与不等式”的课上，学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式（二维）；当向量
时，有
，即
，当且仅当
时等号成立；学生乙从这个结论出发．作一个代数变换，得到了一个新不等式：
，当且仅当时等号成立，并取名为“类柯西不等式”．根据前面的结论可知：当
时，
的最小值是______ ．
时，有，即，当且仅当时等号成立；学生乙从这个结论出发．作一个代数变换，得到了一个新不等式：，当且仅当时等号成立，并取名为“类柯西不等式”．根据前面的结论可知：当时，的最小值是
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2023-12-23更新
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263次组卷
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4卷引用：河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
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解题方法
4 . 已知
，
，当
变化时，
最小值为4，则______ .
，，当变化时，最小值为4，则
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2023-10-06更新
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477次组卷
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5卷引用：河南省信阳市第一高级中学2023年高三上学期10月月考数学试题
名校
5 . 已知有三个条件：①
；②
；③
，中能成为的充分条件的是_____ 
填序号
；②；③，中能成为的充分条件的是填序号
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2023-09-09更新
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886次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第二十八高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
河南省郑州市第二十八高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）河北省廊坊市第八中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题3 条件的判断【讲】
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解题方法
6 . 已知
为实数，则
(填 “
”、“
”、“
”或“
”).
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2022-12-29更新
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201次组卷
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8卷引用：河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题山东省全省大联考2020-2021学年高一上学期模拟选课走班调考数学试题吉林省磐石一中、伊通一中、梅河口五中、四平一中等2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题3.2 不等式的基本性质-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第2章不等式专练1 不等式-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题1.13 不等式的性质-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）（已下线）3.1 不等式的基本性质（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
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7 . 若不等式
对满足
的一切实数
都成立，则
的取值范围是___________ .
对满足的一切实数都成立，则的取值范围是
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2022-10-30更新
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243次组卷
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5卷引用：河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 若
，则M与N的大小关系为__________ .
，则M与N的大小关系为
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2022-10-24更新
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389次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高一上学期第一次大联考数学试题
名校
9 . 若
，
，则
的取值范围为______ ．
，，则的取值范围为
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2022-10-02更新
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231次组卷
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2卷引用：河南省禹州市高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 已知命题p：“
，
”为真命题，则实数a的最大值是___ ．
，”为真命题，则实数a的最大值是
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2022-05-20更新
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1907次组卷
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9卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高一上学期第一次月考联考数学试题
河南省开封市五县2022-2023学年高一上学期第一次月考联考数学试题江西省2022届高三5月高考适应性大练兵联考数学（理）试题（已下线）专题03 一元二次函数、方程和不等式-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）第三章 不等式（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）第二章 一元二次函数、方程和不等式（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第04讲 一元二次函数（方程，不等式）(精讲+精练）-3江苏省扬州大学附属中学东部分校2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题福建省永春第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
