1 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求证：.

2 . 已知函数.
(1)求的最小值m；
(2)若a，b为正实数，且，证明不等式.

3 . （1）已知x，y为正实数．证明：．
（2）对任意的正实数x，y，均有成立，求k的取值范围．

4 . 已知函数R，且的解集为[-1，1].
(1)求m的值；
(2)若，且，求证：.

5 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点，）是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
(1)试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断是否一定存在点满足是点，d）的“上位点”，又是点的“下位点”，若存在，写出一个点坐标，并证明；若不存在，则说明理由；
(3)设正整数满足以下条件，对集合，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.

6 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)已知，求证：．

8 . 对平面直角坐标系第一象限内的任意两点，作如下定义：如果，那么称点是点的“上位点”，同时称点是点的“下位点”．
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)设a，b，c，d均为正数，且点是点的“上位点”，请判断点是否既是点的“下位点”，又是点的“上位点”．如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

9 . 已知函数，，且的解集为.
（1）求的值；
（2）若，，是正实数，且，求证：.

10 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)设函数的最小值为，实数满足，求证：.