1 . 柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的n元形式为：设，，不全为0，不全为0，则，当且仅当存在一个数k，使得时，等号成立．
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为，，，，求的最小值；
(3)已知无穷正数数列满足：
①存在，使得；
②对任意正整数i、，均有.
求证：对任意，，恒有.

2 . 已知实数a，b，c满足．
(1)若，求证：；
(2)若a，b，，求证：．

3 . 设函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若，证明：.

4 . 已知函数．
(1)若不等式的解集包含，求实数的取值范围；
(2)若，且的最小值为，求实数的最小值．

5 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若不等式对于恒成立，求的取值范围.

6 . 已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

7 . 已知关于x的不等式有解.
(1)求实数t的取值范围；
(2)若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且.求证:.

8 . 已知，求证：
(1)；
(2).

9 . 已知函数．
(1)若，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若的最小值为5，且正数a，b，c满足．求证：．

10 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，且正数满足，证明：.