1 . 对于空间向量，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知，．
①直接写出和（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时的值；
(2)设，，求证：；
(3)在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．

2 . 已知，，，求证：

3 . 已知，，试比较与的大小；

4 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

5 . 设，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2).

6 . 试比较与的值的大小．

8 . 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

10 . 设，，均为正数，且1．
(1)求的最小值；
(2)证明：．