1 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)若对，都有，若、、且，求最小值．

2 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若的解集包含，求的取值范围.

3 . 已知，求的取值范围.

4 . 已知．
(1)若，解关于的不等式；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围．

5 . （1）若，求的取值范围；
（2）已知，，求的取值范围．

6 . 设函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)在（1）的条件下，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为m，，且满足，证明：．

8 . 已知函数，其中为常数．
(1)当时，解不等式的解集；
(2)当时，写出函数的单调区间；
(3)若在上存在2021个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．

9 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

10 . 已知函数.
(1)证明：.
(2)若存在且，使得成立，求m的取值范围.