1 . 设函数.
(1)求的最小值m；
(2)设正数x，y，z满足，证明：.

2 . 设，求证：.

3 . 已知a，b，c为正数．
（1）证明；
（2）求的最小值．

4 . 若实数、、满足，则称比远离．
（1）若比远离1且，求实数的取值范围；
（2）设，其中，求证：比更远离；
（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．

5 . 已知正数、、，且.
（1）证明：；
（2）证明：.

6 . 已知正项数列满足，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）证明：.

7 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

8 . 已知函数的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若，且，求证：．

9 . 已知，，.
若，求证：；
若，求证：.

10 . 已知都是正数，且，用表示的最大值，.
（1）证明；
（2）求M的最小值.