1 . 已知均为正实数,且.证明:
(1);
(2)若,则.
(1);
(2)若,则.
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名校
2 . 已知函数,m为的最小值.
(1)求m的植,
(2)已知实数n,p,q满足,,且,证明:.
(1)求m的植,
(2)已知实数n,p,q满足,,且,证明:.
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7日内更新
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116次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学2024届高三下学期3月月考数学(理)试题
解题方法
3 . 柯西不等式是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量,,由得到,当且仅当时取等号.现已知,,,则的最大值为__________ .
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知关于x的不等式的解集是.
(1)求实数a的值;
(2)若,,且,求证:.
(1)求实数a的值;
(2)若,,且,求证:.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的最小值为m,且正数a,b,c满足,求的最小值.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的最小值为m,且正数a,b,c满足,求的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知为正数,且.证明:
(1);
(2).
(1);
(2).
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7 . 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)已知对任意的,都有,若均为正实数,,在空间直角坐标系中,点在以点为球心的球上,求该球表面积的最小值.
附:空间中两点间距公式为:
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8 . 柯西不等式最初是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.而后来有两位数学家Buniakowsky和Schwarz彼此独立地在积分学中推而广之,才能将这一不等式应用到近乎完善的地步.该不等式的三元形式如下:对实数和,有等号成立当且仅当已知,请你用柯西不等式,求出的最大值是( )
A.14 | B.12 | C.10 | D.8 |
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9 . 已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若函数的最小值为m,且,求m的最小值.
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2024-03-15更新
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193次组卷
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2卷引用:四川省成都市蓉城名校2024届高三下学期第二次联考数学(文)试卷
名校
10 . 已知函数,.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,函数的最小值为,若,,均为正数,且,求的最大值.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,函数的最小值为,若,,均为正数,且,求的最大值.
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2024-03-13更新
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539次组卷
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5卷引用:四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题